CN 1983 - Algebra

por matheusenra Dom 02 Set 2012, 18:17

Se 2/x + 2/y + 2/z + x/yz + y/xz + z/xy = 8/3 e x + y + z = 16, o produto x.y.z é:

a) 192
b) 48
c) 32
d)108
e) 96

por danjr5 Dom 02 Set 2012, 18:45

Matheus,
quiseste dizer x.y.z ou é mesmo como postou?

por matheusenra Dom 02 Set 2012, 18:49

Perdão, é x.y.z

por danjr5 Dom 02 Set 2012, 18:59

$\\ \begin{cases}{\frac{2}{x} + \frac{2}{y} + \frac{2}{z} + \frac{x}{yz} + \frac{y}{xz} + \frac{z}{xy} = \frac{8}{3}} \\ x + y + z = 16 \end{cases} \\\\\\ \frac{2}{x} + \frac{2}{y} + \frac{2}{z} + \frac{x}{yz} + \frac{y}{xz} + \frac{z}{xy} = \frac{8}{3} \\\\\\ \frac{2yz + 2xz + 2xy + x^2 + y^2 + z^2}{xyz} = \frac{8}{3} \\\\\\ \frac{(x + y + z)^2}{xyz} = \frac{8}{3} \\\\\\ \frac{16^2}{xyz} = \frac{8}{3}$

$\\ \frac{16^2}{xyz} = \frac{8}{3} \\\\ 8xyz = 3 \times 16 \times 16 \\\\ xyz = 3 \times 2 \times 16 \\\\ \boxed{\boxed{96}}$

Espero ter ajudado!

Daniel F.