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por philipeph Sex 14 Jun 2013, 23:47
Seja N xyzzyx um número natural escrito na base dez, onde x,y e z são algarismos distintos. Se N1 e N2 são os dois maiores números divisíveis por 3 e 25, obtidos a partir de N pela substituição de x,y e z então N1 + N2 é igual a :
a. 1008900
b. 1006650
c. 1106640
d. 1158000
e. 1156650
a. 1008900
b. 1006650
c. 1106640
d. 1158000
e. 1156650
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Re: l CN - 1983 l
por Luck Sáb 15 Jun 2013, 01:20
Para ser mútiplo de três as soma dos algarismos de N deve ser múltiplo de 3 , e para ser múltiplo de 25 , N pode terminar em 00, 25 , 50, ou 75. Para 75, N é maior, entao y = 7 , x= 5 , N = 57zz75 , como N deve ser múltiplo de 3:
5 + 7 + z + z + 7 + 5 = 3k ∴ 2z = 3k - 24 , logo os dois maiores valores de z sao para 3k = 42 , z = 9 e 3k = 36 , z = 6
N1 = 579975 , N2 = 576675
N1+N2 = 1156650
5 + 7 + z + z + 7 + 5 = 3k ∴ 2z = 3k - 24 , logo os dois maiores valores de z sao para 3k = 42 , z = 9 e 3k = 36 , z = 6
N1 = 579975 , N2 = 576675
N1+N2 = 1156650
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