ARITMETICA

A diferença entre dois números inteiros e positivos é 20. Ao multiplicar um pelo outro, um estudante cometeu um engano, tendo diminuído em 5 unidades o algarismo das dezenas do produto. Para conferir seus cálculos, dividiu o resultado obtido pelo menor dos fatores, obtendo 40 como quociente e 19 como resto. A soma dos algarismos do menor número é:      
Resposta = 5 ( n°=23)

AGUÉM PODERIA AJUDAR NESSA QUESTÃO É DO LIVRO ARITMETICA ELEMENTARDO YURI KERSNOWSKY

Sejam x, y os dois números , com x > y

"A soma dos algarismos do menor número..." 

Isto significa que o menor número y tem mais de um algarismo. Poderia ser, por exemplo, y = 32 ou y = 140. 

Como x - y = 20 ---> ou x = 52 ou x = 160

Esta é uma falha do enunciado, pois existiriam várias soluções para serem testadas. Vou supor que tanto x quanto y tem apenas dois algarismos:

x = ab ---> x = 10.a + b

y = cd ---> y = 10.c + d

Isto implica que a > c

x - y = 20 ---> (10.a + b) - (10.c + d) = 20 ---> 

10.(a - c) + (b - d) = 20  Colocando na notação decimal:

(a - c)(b - d) = 20 ---> temos duas equações:

b - d = 0 ---> d = b ---> I

c - a = 2 ---> II

Conta certa: x.y = (10.a + b).(10.c + d) = 100.a + 10.(a + c) + b.d

Conta errada ---> D = x.y ---> D = 100.a + 10.(a + c - 5) + b.d

D = q.y + r ---> = 100.a + 10.(a + c - 5) + b.d = 40.y + 19 ---> III

Resolva o sistema e calcule a. b, c, d