Encontre a distância entre ponto e reta
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Encontre a distância entre ponto e reta
por GusstavoGav4 Dom 19 maio 2024, 17:58
Dado P(-1,2,2) encontre a distância de P a reta suporte determinada pelos pontos A(3,3,-2) e B(2,-1,2)
GABARITO: [latex]\frac{3}{11}\sqrt{209} [/latex]
NOTA: não consigo achar esse resultado, apenas encontrei o resultado [latex]3\sqrt{\frac{19}{11}}[/latex]
GABARITO: [latex]\frac{3}{11}\sqrt{209} [/latex]
NOTA: não consigo achar esse resultado, apenas encontrei o resultado [latex]3\sqrt{\frac{19}{11}}[/latex]
GusstavoGav4- Iniciante
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Re: Encontre a distância entre ponto e reta
por Lipo_f Dom 19 maio 2024, 23:29
Você fez corretamente rs. Acontece que 3/11 √209 = 3√209/121 = 3√19/11. Vou resolver a questão só pra fixar as ideias:
O vetor AB = (-1,-4,4). O vetor AP = (-4, -1, 4). O vetor BP = (-3, 3, 0). Ora, temos um triângulo ABP e queremos a altura relativa a AB. vale AB = AP = √1² + 4² + 4² = √33 e BP = √3² + 3² = 3√2. Se for D o pé da altura de P sobre AB, AD = k, PD = h:
h² + k² = 33
h² + (k-√33)² = 18
=> (√33)(2k - √33) = 15 -> 2k - √33 = 15√33/33 = 5√33/11 <=> 2k = 16√33/11 => k = 8√33/11
Logo h² + 64 . 33/121 = 33 => h² = 33 - 192/11 = 171/11 = 9 . 19/11 => h = 3√19/11.
O vetor AB = (-1,-4,4). O vetor AP = (-4, -1, 4). O vetor BP = (-3, 3, 0). Ora, temos um triângulo ABP e queremos a altura relativa a AB. vale AB = AP = √1² + 4² + 4² = √33 e BP = √3² + 3² = 3√2. Se for D o pé da altura de P sobre AB, AD = k, PD = h:
h² + k² = 33
h² + (k-√33)² = 18
=> (√33)(2k - √33) = 15 -> 2k - √33 = 15√33/33 = 5√33/11 <=> 2k = 16√33/11 => k = 8√33/11
Logo h² + 64 . 33/121 = 33 => h² = 33 - 192/11 = 171/11 = 9 . 19/11 => h = 3√19/11.
Lipo_f- Mestre Jedi
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Re: Encontre a distância entre ponto e reta
por GusstavoGav4 Ter 21 maio 2024, 06:55
Lipo_f escreveu:Você fez corretamente rs. Acontece que 3/11 √209 = 3√209/121 = 3√19/11. Vou resolver a questão só pra fixar as ideias:
O vetor AB = (-1,-4,4). O vetor AP = (-4, -1, 4). O vetor BP = (-3, 3, 0). Ora, temos um triângulo ABP e queremos a altura relativa a AB. vale AB = AP = √1² + 4² + 4² = √33 e BP = √3² + 3² = 3√2. Se for D o pé da altura de P sobre AB, AD = k, PD = h:
h² + k² = 33
h² + (k-√33)² = 18
=> (√33)(2k - √33) = 15 -> 2k - √33 = 15√33/33 = 5√33/11 <=> 2k = 16√33/11 => k = 8√33/11
Logo h² + 64 . 33/121 = 33 => h² = 33 - 192/11 = 171/11 = 9 . 19/11 => h = 3√19/11.
GusstavoGav4- Iniciante
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