Distâncias entre reta e ponto.
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GutoAz- Padawan
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Data de inscrição : 18/03/2015
Idade : 29
Localização : Brasil
Re: Distâncias entre reta e ponto.
a)
(r) -> y = 2x - 31
(s) -> y = 2x - 7
(t) -> y = 2x 17
note que as 3 retas possuem coeficiente angular m = 2
- seja a família de retas que possuem m = 2
y = 2x + b
- seja a circunferência com centro no ponto ( 6, 0 ) e raio igual a \/5
( x - 6 )² + y² = 5
então:
( x - 6 )² + ( 2x + b )² - 5 = 0
x² + 12x + 36 + 4x² + 4xb + b² - 5 = 0
5x² - 12x + 4xb + ( b² + 31 ) = 0
5x² + ( 4b - 12 )*x + ( b² + 31 ) = 0
para qe aconteça a tangencia temos o discriminante igual a zero
- b² - 24b - 119 = 0
raízes: b = - 17 ou b = - 7
assim, as retas que possuem coeficiente angula igual a 2 e que distam \/5 do ponto ( 6, 0 ) são:
y = 2x - 17
y = 2x - 7
* sem usar circunferência:
y = 2x + b
2x - y + b = 0
..........| 2*6 - 0*y + b |
\/5 = ---------------------
................. \/5
5 = | 12 + b | -> b = - 7 ou b - - 17
y = 2x - 7 ou y = 2x - 17
b) escolha um ponto qualquer de uma das retas e calcule a distância a outra.
(r) -> y = 2x - 31
(s) -> y = 2x - 7
(t) -> y = 2x 17
note que as 3 retas possuem coeficiente angular m = 2
- seja a família de retas que possuem m = 2
y = 2x + b
- seja a circunferência com centro no ponto ( 6, 0 ) e raio igual a \/5
( x - 6 )² + y² = 5
então:
( x - 6 )² + ( 2x + b )² - 5 = 0
x² + 12x + 36 + 4x² + 4xb + b² - 5 = 0
5x² - 12x + 4xb + ( b² + 31 ) = 0
5x² + ( 4b - 12 )*x + ( b² + 31 ) = 0
para qe aconteça a tangencia temos o discriminante igual a zero
- b² - 24b - 119 = 0
raízes: b = - 17 ou b = - 7
assim, as retas que possuem coeficiente angula igual a 2 e que distam \/5 do ponto ( 6, 0 ) são:
y = 2x - 17
y = 2x - 7
* sem usar circunferência:
y = 2x + b
2x - y + b = 0
..........| 2*6 - 0*y + b |
\/5 = ---------------------
................. \/5
5 = | 12 + b | -> b = - 7 ou b - - 17
y = 2x - 7 ou y = 2x - 17
b) escolha um ponto qualquer de uma das retas e calcule a distância a outra.
Última edição por Jose Carlos em Sáb 15 Ago 2015, 18:24, editado 1 vez(es)
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
Re: Distâncias entre reta e ponto.
Obrigado jose carlos! ainda não estudei circunferência então tive dificuldade de perceber isso, mas ja sei como resolver.
GutoAz- Padawan
- Mensagens : 64
Data de inscrição : 18/03/2015
Idade : 29
Localização : Brasil
Re: Distâncias entre reta e ponto.
Jose Carlos escreveu:
* sem usar circunferência:
y = 2x + b
2x - y + b = 0
..........| 2*6 - 0*y + b |
\/5 = ---------------------
................. \/5
5 = | 12 + b | -> b = - 7 ou b - - 17
y = 2x - 7 ou y = 2x - 17
Alguém poderia exemplificar melhor essas passagens? Me enrolei na fórmula.
Por que no denominador ficou √5 e não √2²+y² ?
AlessandroMDO- Jedi
- Mensagens : 436
Data de inscrição : 20/09/2016
Idade : 24
Localização : Ipuã - SP
Re: Distâncias entre reta e ponto.
Coeficiente de x na reta = 2
Coeficiente de y na reta = -1
√[2² + (-1)²] = √(4 + 1) = √5
Coeficiente de y na reta = -1
√[2² + (-1)²] = √(4 + 1) = √5
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Distâncias entre reta e ponto.
Ah sim! Esqueci do -1. Muito obrigado!
AlessandroMDO- Jedi
- Mensagens : 436
Data de inscrição : 20/09/2016
Idade : 24
Localização : Ipuã - SP
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