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Distâncias entre reta e ponto.

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Distâncias entre reta e ponto. Empty Distâncias entre reta e ponto.

Mensagem por GutoAz Sáb 15 Ago 2015, 17:12

Dadas as retas de equações r:y=2x-31, s:2x-y-7=0 e t: 2x-y-17=0, obtenha:
a) A equação de uma reta que seja paralela a r e diste  do ponto (6,0).
b) A distância entre as retas paralelas s e t.

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Distâncias entre reta e ponto. Empty Re: Distâncias entre reta e ponto.

Mensagem por Jose Carlos Sáb 15 Ago 2015, 18:09

a)

(r) ->  y = 2x - 31

(s) -> y = 2x - 7

(t) -> y = 2x  17

note que as 3 retas possuem coeficiente angular m = 2


- seja a família de retas que possuem m = 2

y = 2x + b


- seja a circunferência com centro no ponto ( 6, 0 ) e raio igual a \/5

( x - 6 )² + y² = 5

então:

( x - 6 )² + ( 2x + b )² - 5 = 0

x² + 12x + 36 + 4x² + 4xb + b² - 5 = 0

5x² - 12x + 4xb + ( b² + 31 ) = 0

5x² + ( 4b - 12 )*x + ( b² + 31 ) = 0

para qe aconteça a tangencia temos o discriminante igual a zero

- b² - 24b - 119 = 0

raízes: b = - 17 ou b = - 7

assim, as retas que possuem coeficiente angula igual a 2 e que distam \/5 do ponto ( 6, 0 ) são:

y = 2x - 17

y = 2x - 7




* sem usar circunferência:

y = 2x + b

2x - y + b = 0

..........| 2*6 - 0*y + b |
\/5 = ---------------------
................. \/5

5 = | 12 + b | -> b = - 7 ou b - - 17

y = 2x - 7 ou y = 2x - 17


b) escolha um ponto qualquer de uma das retas e calcule a distância a outra.


Última edição por Jose Carlos em Sáb 15 Ago 2015, 18:24, editado 1 vez(es)

____________________________________________
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Distâncias entre reta e ponto. Empty Re: Distâncias entre reta e ponto.

Mensagem por GutoAz Sáb 15 Ago 2015, 18:11

Obrigado jose carlos! ainda não estudei circunferência então tive dificuldade de perceber isso, mas ja sei como resolver.

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Distâncias entre reta e ponto. Empty Re: Distâncias entre reta e ponto.

Mensagem por AlessandroMDO Ter 20 Jun 2017, 17:24

Jose Carlos escreveu:
* sem usar circunferência:

y = 2x + b

2x - y + b = 0

..........| 2*6 - 0*y + b |
\/5 = ---------------------
................. \/5

5 = | 12 + b | -> b = - 7 ou b - - 17

y = 2x - 7 ou y = 2x - 17



Alguém poderia exemplificar melhor essas passagens? Me enrolei na fórmula.
Por que no denominador ficou √5 e não √2²+y² ?
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Distâncias entre reta e ponto. Empty Re: Distâncias entre reta e ponto.

Mensagem por Elcioschin Ter 20 Jun 2017, 18:24

Coeficiente de x na reta = 2
Coeficiente de y na reta = -1

√[2² + (-1)²] = √(4 + 1) = √5
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Distâncias entre reta e ponto. Empty Re: Distâncias entre reta e ponto.

Mensagem por AlessandroMDO Ter 20 Jun 2017, 18:30

Ah sim! Esqueci do -1. Muito obrigado!
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