Ache um vetor v ortogonal a Oy e u, sendo que |vxu|=1
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Ache um vetor v ortogonal a Oy e u, sendo que |vxu|=1
por GusstavoGav4 Sex 17 maio 2024, 11:25
Ache o vetor v, ortogonal ao eixo Oy e ao vetor u =(2,0,1), sabendo que |vxu| = 1.
GABARITO: v = (1/5,0,-2/5) ou (-1/5,0,2/5)
GABARITO: v = (1/5,0,-2/5) ou (-1/5,0,2/5)
GusstavoGav4- Iniciante
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Re: Ache um vetor v ortogonal a Oy e u, sendo que |vxu|=1
por Lipo_f Sex 17 maio 2024, 11:41
Seja v = (a,b,c)
I. v é ortogonal a 0y => v . 0y = 0 => (a,b,c) . (0,1,0) = 0 => b = 0
II. v é ortogonal a u => v . u = 0 => (a,0,c) . (2,0,1) = 0 => 2a + c = 0
III. |v x u| = 1, mas |v x u| = |v||u|sen(θ), em que θ é o ângulo entre os vetores. Sendo ortogonais, é de 90° e sen(90°) = 1
=> |v x u| = |v||u| <=> 1 = |v|²|u|². |v|² = a² + c² e |u|² = 2² + 1² = 5
=> a² + c² = 1/5
Como 2a + c = 0, c = -2a => a² + 4a² = 1/5 <=> a² = 1/25 => a = ±1/5
E c = -2a = ∓2/5
Logo v = (1/5, 0, -2/5) ou v(-1/5, 0, 2/5).
I. v é ortogonal a 0y => v . 0y = 0 => (a,b,c) . (0,1,0) = 0 => b = 0
II. v é ortogonal a u => v . u = 0 => (a,0,c) . (2,0,1) = 0 => 2a + c = 0
III. |v x u| = 1, mas |v x u| = |v||u|sen(θ), em que θ é o ângulo entre os vetores. Sendo ortogonais, é de 90° e sen(90°) = 1
=> |v x u| = |v||u| <=> 1 = |v|²|u|². |v|² = a² + c² e |u|² = 2² + 1² = 5
=> a² + c² = 1/5
Como 2a + c = 0, c = -2a => a² + 4a² = 1/5 <=> a² = 1/25 => a = ±1/5
E c = -2a = ∓2/5
Logo v = (1/5, 0, -2/5) ou v(-1/5, 0, 2/5).
Lipo_f- Jedi
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Re: Ache um vetor v ortogonal a Oy e u, sendo que |vxu|=1
por GusstavoGav4 Dom 19 maio 2024, 14:24
Entendi! Muito obrigado!Lipo_f escreveu:Seja v = (a,b,c)
I. v é ortogonal a 0y => v . 0y = 0 => (a,b,c) . (0,1,0) = 0 => b = 0
II. v é ortogonal a u => v . u = 0 => (a,0,c) . (2,0,1) = 0 => 2a + c = 0
III. |v x u| = 1, mas |v x u| = |v||u|sen(θ), em que θ é o ângulo entre os vetores. Sendo ortogonais, é de 90° e sen(90°) = 1
=> |v x u| = |v||u| <=> 1 = |v|²|u|². |v|² = a² + c² e |u|² = 2² + 1² = 5
=> a² + c² = 1/5
Como 2a + c = 0, c = -2a => a² + 4a² = 1/5 <=> a² = 1/25 => a = ±1/5
E c = -2a = ∓2/5
Logo v = (1/5, 0, -2/5) ou v(-1/5, 0, 2/5).
GusstavoGav4- Iniciante
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