Vetor ortogonal aos vetores u e v
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Vetor ortogonal aos vetores u e v
Determinar um vetor que seja ortogonal a ambos os vetores u = (1, -1, 4) e v = (3, 2, -2).
Gabarito: (10, -10, 5) ou qualquer múltiplo desse vetor.
OBS: Tentei fazer produto vetorial entre u e v e encontrei (-6, 14, 5)...
Gabarito: (10, -10, 5) ou qualquer múltiplo desse vetor.
OBS: Tentei fazer produto vetorial entre u e v e encontrei (-6, 14, 5)...
Kulo- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 18/04/2015
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Rodrigo machado gosta desta mensagem
Re: Vetor ortogonal aos vetores u e v
Seja x=(a,b,c) esse vetor. Se eles são ortogonais a u e v, então o produto escalar u*x e v*x serão nulos:
u\cdot x=0\\ (a,b,c)\cdot (1,-1,4)=0 \\ a-b+4c=0
v\cdot x=0\\ (a,b,c)\cdot (3,2,-2)=0 \\ 3a+2b-2c=0
Multiplicando a segunda por 2 somando a primeira:
7a+3b=0 \rightarrow b=-\frac{7a}{3}
Substituindo b na primeira:
a+\frac{7a}{3}+4c=0\\ c=-\frac{10a}{12}
Logo,x=\left ( a,-\frac{7a}{3},-\frac{5a}{6} \right ) para qualquer a real.
Fazendo a=-6, encontrará x=(-6,14,15), como você encontrou. Abraço!
Multiplicando a segunda por 2 somando a primeira:
Substituindo b na primeira:
Logo,
Fazendo a=-6, encontrará x=(-6,14,15), como você encontrou. Abraço!
gabrieldpb- Fera
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Rodrigo machado gosta desta mensagem
Re: Vetor ortogonal aos vetores u e v
Saquei. Então eu posso obter o vetor ortogonal tanto pelo produto escalar (igualando a zero) quanto pelo produto vetorial, não é? Muito obrigado pela resolução.
Kulo- Recebeu o sabre de luz
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Rodrigo machado gosta desta mensagem
Re: Vetor ortogonal aos vetores u e v
Não, são duas coisas diferentes:
- O produto vetorial é uma operação entre vetores, não-comutativa, que gera um vetor perpendicular aos vetores que se multiplicam. Dessa forma você obtém o vetor ortogonal.
- O produto escalar é também uma operação entre vetores, comutativa, que gera um escalar. O produto escalar entre dois vetores ortogonais é nulo, e eu usei este fato para poder encontrar uma classe de vetores que são perpendiculares a u e v.
Quem gera vetor perpendicular é o produto vetorial.
- O produto vetorial é uma operação entre vetores, não-comutativa, que gera um vetor perpendicular aos vetores que se multiplicam. Dessa forma você obtém o vetor ortogonal.
- O produto escalar é também uma operação entre vetores, comutativa, que gera um escalar. O produto escalar entre dois vetores ortogonais é nulo, e eu usei este fato para poder encontrar uma classe de vetores que são perpendiculares a u e v.
Quem gera vetor perpendicular é o produto vetorial.
gabrieldpb- Fera
- Mensagens : 284
Data de inscrição : 08/02/2016
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Rodrigo machado gosta desta mensagem
Re: Vetor ortogonal aos vetores u e v
Entendi a diferença. Pensava que só se podia obter vetores perpendiculares através do produto escalar e que os ortogonais só poderiam ser obtidos por produto vetorial. De qualquer forma, obrigado pela resolução mais uma vez e pela diferenciação dos dois produtos.
O único problema é que o vetor do gabarito não se encaixa no padrão da fórmula do vetor (a, 7a/3,...). A apostila que eu tirei a questão é desse site: http://www.ime.unicamp.br/~valle/PastCourses/gaal9.pdf
Acredito que o gabarito esteja errado porque tem uma questão de módulo que o gabarito não bate também.
O único problema é que o vetor do gabarito não se encaixa no padrão da fórmula do vetor (a, 7a/3,...). A apostila que eu tirei a questão é desse site: http://www.ime.unicamp.br/~valle/PastCourses/gaal9.pdf
Acredito que o gabarito esteja errado porque tem uma questão de módulo que o gabarito não bate também.
Kulo- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 18/04/2015
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Rodrigo machado gosta desta mensagem
Re: Vetor ortogonal aos vetores u e v
De nada Kulo. Não se esqueça que a ortogonalidade é uma propriedade entre vetores para qualquer espaço vetorial com produto interno definido, quando o produto interno for nulo. A perpendicularidade é uma interpretação geométrica no R³, quando o produto interno é definido pelo produto escalar, sendo este nulo no caso de perpendicularidade. Resumindo: a perpendicularidade é a ortogonalidade no R³.
Abraço!
Abraço!
gabrieldpb- Fera
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Data de inscrição : 08/02/2016
Idade : 29
Localização : Ribeirão Preto
Rodrigo machado gosta desta mensagem
Re: Vetor ortogonal aos vetores u e v
Gente, que estranho, calculei e achei 10,10 e 5.
Só não entendi pq não deu sinal negativo no segundo vetor.
2i+(- 8 )= 10 (na vdd, pelo que minha professora já falou eu conservaria o sinal do maior)
12j+( - 2 j) = 10
2k+3k= 5
Se fosse seguir minha professora, o resultado do primeiro vetor seria -10 pq 8 é maior, o segundo vetor positivo pq 12 é maior q 2.
Fiquei bolada
Só não entendi pq não deu sinal negativo no segundo vetor.
2i+(- 8 )= 10 (na vdd, pelo que minha professora já falou eu conservaria o sinal do maior)
12j+( - 2 j) = 10
2k+3k= 5
Se fosse seguir minha professora, o resultado do primeiro vetor seria -10 pq 8 é maior, o segundo vetor positivo pq 12 é maior q 2.
Fiquei bolada
rcgonsalvis- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 17/03/2018
Idade : 35
Localização : Congonhas
Rodrigo machado gosta desta mensagem
Re: Vetor ortogonal aos vetores u e v
2)
Tem como você fazer essa, por favor?
Tem como você fazer essa, por favor?
Rodrigo machado- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 01/03/2022
Re: Vetor ortogonal aos vetores u e v
2)
Alguém pode fazer essa, por favor?
Alguém pode fazer essa, por favor?
Rodrigo machado- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 01/03/2022
Re: Vetor ortogonal aos vetores u e v
As Regras do fórum não permitem "pegar carona" numa questão existente, para postar uma nova questão.
Por favor, abra um Novo Tópico e poste sua questão, seguindo todas as Regras do fórum.
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Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73032
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
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