Vetor ortogonal a 3 pontos
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Vetor ortogonal a 3 pontos
Encontre um vetor ortogonal ao plano determinado pelos pontos P, Q e R:
P (3, 0, 0), Q (0, 3, 0), R (0, 0, 2)
Gabarito: (2, 2, 3)
P (3, 0, 0), Q (0, 3, 0), R (0, 0, 2)
Gabarito: (2, 2, 3)
Kulo- Recebeu o sabre de luz
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Localização : Ceará, Brasil
Re: Vetor ortogonal a 3 pontos
Veja que os vetores
PQ=Q-P=(-3,3,0)
PR=R-P=(-3,0,2)
Pertencem ao plano determinado pelos pontos P,Q e R. Então, o produto vetorial entre eles originará um vetor perpendicular a esse plano, dado que o produto vetorial sempre origina um vetor simultaneamente perpendicular aos dois vetores:
\overrightarrow{N}=\overrightarrow{PQ}\times \overrightarrow{PQ}=\begin{vmatrix} \overrightarrow{i} & \overrightarrow{j} & \overrightarrow{k} \\ -3 & 3 & 0 \\ -3 & 0 & 2 \end{vmatrix}
\overrightarrow{N}=\begin{vmatrix} \overrightarrow{i} & \overrightarrow{j} & \overrightarrow{k}\\ -3 & 3 & 0\\ -3 & 0 & 2 \end{vmatrix}=(6,6,9)
Veja que o vetor que procuramos é (6,6,9)=3*(2,2,3) , ou seja, ele é proporcional ao vetor do gabarito. Isto se dá porque qualquer vetor proporcional a (2,2,3) também será perpendicular ao plano dos pontos P, Q e R. Abraço!
PQ=Q-P=(-3,3,0)
PR=R-P=(-3,0,2)
Pertencem ao plano determinado pelos pontos P,Q e R. Então, o produto vetorial entre eles originará um vetor perpendicular a esse plano, dado que o produto vetorial sempre origina um vetor simultaneamente perpendicular aos dois vetores:
Veja que o vetor que procuramos é (6,6,9)=3*(2,2,3) , ou seja, ele é proporcional ao vetor do gabarito. Isto se dá porque qualquer vetor proporcional a (2,2,3) também será perpendicular ao plano dos pontos P, Q e R. Abraço!
gabrieldpb- Fera
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Data de inscrição : 08/02/2016
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Localização : Ribeirão Preto
Re: Vetor ortogonal a 3 pontos
Entendi. Se eu fizesse PR x RQ ou PQ x RQ, encontraria o mesmo resultado? E, só mais uma coisa, como que faço pra colocar as fórmulas aqui nas postagens que nem você colocou o símbolo do determinante e etc? Obrigado desde já
Kulo- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 18/04/2015
Idade : 29
Localização : Ceará, Brasil
Re: Vetor ortogonal a 3 pontos
Sim daria certo desse jeito também.
Eu usei a linguagem LaTeX. No fórum existem vários posts ensinando a você como usá-lo:
https://pir2.forumeiros.com/f16-latex
Abraço!
Eu usei a linguagem LaTeX. No fórum existem vários posts ensinando a você como usá-lo:
https://pir2.forumeiros.com/f16-latex
Abraço!
gabrieldpb- Fera
- Mensagens : 284
Data de inscrição : 08/02/2016
Idade : 29
Localização : Ribeirão Preto
Re: Vetor ortogonal a 3 pontos
Está certo, obrigado mais uma vez.
Kulo- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 110
Data de inscrição : 18/04/2015
Idade : 29
Localização : Ceará, Brasil
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