Vetor ortogonal a 3 pontos

por Kulo Sáb 20 Fev 2016, 22:21

Encontre um vetor ortogonal ao plano determinado pelos pontos P, Q e R:

P (3, 0, 0), Q (0, 3, 0), R (0, 0, 2)

Gabarito: (2, 2, 3)

por **gabrieldpb** Dom 21 Fev 2016, 00:47

Veja que os vetores
PQ=Q-P=(-3,3,0)
PR=R-P=(-3,0,2)

Pertencem ao plano determinado pelos pontos P,Q e R. Então, o produto vetorial entre eles originará um vetor perpendicular a esse plano, dado que o produto vetorial sempre origina um vetor simultaneamente perpendicular aos dois vetores:

\overrightarrow{N}=\overrightarrow{PQ}\times \overrightarrow{PQ}=\begin{vmatrix} \overrightarrow{i} & \overrightarrow{j} & \overrightarrow{k} \\ -3 & 3 & 0 \\ -3 & 0 & 2 \end{vmatrix}

\overrightarrow{N}=\begin{vmatrix} \overrightarrow{i} & \overrightarrow{j} & \overrightarrow{k}\\ -3 & 3 & 0\\ -3 & 0 & 2 \end{vmatrix}=(6,6,9)

Veja que o vetor que procuramos é (6,6,9)=3*(2,2,3) , ou seja, ele é proporcional ao vetor do gabarito. Isto se dá porque qualquer vetor proporcional a (2,2,3) também será perpendicular ao plano dos pontos P, Q e R. Abraço!

por Kulo Dom 21 Fev 2016, 01:53

Entendi. Se eu fizesse PR x RQ ou PQ x RQ, encontraria o mesmo resultado? E, só mais uma coisa, como que faço pra colocar as fórmulas aqui nas postagens que nem você colocou o símbolo do determinante e etc? Obrigado desde já

por **gabrieldpb** Dom 21 Fev 2016, 02:06

Sim daria certo desse jeito também.

Eu usei a linguagem LaTeX. No fórum existem vários posts ensinando a você como usá-lo:

https://pir2.forumeiros.com/f16-latex

Abraço!