Funcao bijetora, injetora

por rick_547 Sex 25 Out 2024, 08:55

.Seja f: ℕ → ℕ a função que associa a cada
número natural o seu sucessor, é:
a) Sobrejetora
b) Bijetora
c) Injetora
d) Par
Gab injetora
não entendi como calcular, como fica se tivesse número?

por **Rory Gilmore** Sex 25 Out 2024, 11:17

f(n) = n + 1, função estritamente crescente.

No domínio todo natural tem sucessor;
No contradomínio o zero não é sucessor de ninguém;

Função injetora.

por Lipo_f Sex 25 Out 2024, 11:19

A função é f(x) = x + 1.
A) não pode, porque não existe natural para f(x) = 0 (inclusive um dos axiomas de Peano rs)
B) como A não pode, não é bijetora
C) deve ser porque f(a) = f(b) <=> a + 1 = b + 1 <=> a = b (que é outro axioma de Peano, aliás), então ela deve ser injetora
D) o domínio só de não negativos me impede de ter f(-x) = f(x).

por rick_547 Sáb 26 Out 2024, 07:52

Mas como poderia pensar na formação x+1?

por Lipo_f Qui 31 Out 2024, 22:20

rick_547 escreveu:Mas como poderia pensar na formação x+1?

Você se lembra da tia Márcia do segundo ou terceiro ano que se esgoelou dizendo Sucessor é o que vem depois! O sucessor do 1 é o?... 2! E do 2?... 3, isso! E é essa a definição de uma função sucessor em natural, que associa o x ao x+1. Isto é, f(x) = x+1.