Lançamento Oblíquo - Questão Inédita

por matheus_feb Qua 26 Jun 2024, 18:35

1) Em um clube de golfe, existe um desafio especial destinado a jogadores experientes denominado "Golden Hole", onde o objetivo é lançar a bola de golfe para uma pequena rampa, onde ela colodirá inelásticamente com outra bola idêntica, de massa igual a 1kg e inicialmente parada, até que juntas comprimem uma mola na altura do solo. A bola descreve um movimento oblíquo que forma um ângulo θ em relação à horizontal e leva 1 segundo para chegar à rampa, localizada a 1 metro do solo. Sabendo que a mola possui constante elástica igual a 200N/m, a deformação provocada pelo conjunto das duas bolas de golfe é igual a:

Dados: senθ = 0,6 cosθ = 0,8 Despreze quaisquer forças dissipativas e reativas envolvidas.

(A) 100 cm
(B) 80 cm
(C) 60 cm
(D) 40 cm

Lançamento Oblíquo - Questão Inédita Gg_jfi10

por **Giovana Martins** Sex 28 Jun 2024, 20:38

\[\mathrm{y=y_0+v_{0,y}t-\frac{1}{2}gt^2\to 1=0,6v_0t-5t^2\ \therefore\ t=1\ s\ \therefore\ v_0=10\ \frac{m}{s}}\]

\[\mathrm{v_{y}(t)=v_{0,y}-gt\to v_y(1)=10-10\times 1\ \therefore\ v_y(1)=0\ \frac{m}{s}}\]

Note que ao chegar à rampa, imediatamente antes de colidir com a bola de golfe que se encontra parada, a bola em movimento possui somente componente horizontal da velocidade, o que nos garante que a colisão é unidimensional.

Se o cálculo acima fosse diferente de 0, a colisão seria bidimensional e, neste caso, teríamos que analisar cada componente.

\[\mathrm{Em\ x\ v_{x}\ \acute{e}\ constante\ em\ toda\ a\ trajet\acute{o}ria\ \therefore\ v_{x}=v_0cos(\theta )\ \therefore\ v_{x}=8\ \frac{m}{s}}\]

\[\mathrm{\left | \overset{\to }{Q}_i \right |=\left | \overset{\to }{Q}_f \right |\to mv_x=(m+m)v_{Conjunto}\ \to v_{Conjunto}=\frac{v_x}{2}\ \therefore\ v_{Conjunto}=4\ \frac{m}{s}}\]

\[\mathrm{E_{m,i}=E_{m,f}\to \frac{1}{2}(m+m)v_{Conjunto}^2+(m+m)gh=\frac{1}{2}kx^2\ \therefore\ \boxed{\mathrm{x=60\ cm}}}\]

por matheus_feb Sex 28 Jun 2024, 20:53

Giovana Martins escreveu:
\[\mathrm{y=y_0+v_{0,y}t-\frac{1}{2}gt^2\to 1=0,6v_0t-5t^2\ \therefore\ t=1\ s\ \therefore\ v_0=10\ \frac{m}{s}}\]

\[\mathrm{v_{y}(t)=v_{0,y}-gt\to v_y(1)=10-10\times 1\ \therefore\ v_y(1)=0\ \frac{m}{s}}\]

Note que ao chegar à rampa, imediatamente antes de colidir com a bola de golfe que se encontra parada, a bola em movimento possui somente componente horizontal da velocidade, o que nos garante que a colisão é unidimensional.

Se o cálculo acima fosse diferente de 0, a colisão seria bidimensional e, neste caso, teríamos que analisar cada componente.

\[\mathrm{Em\ x\ v_{x}\ \acute{e}\ constante\ em\ toda\ a\ trajet\acute{o}ria\ \therefore\ v_{x}=v_0cos(\theta )\ \therefore\ v_{x}=8\ \frac{m}{s}}\]

\[\mathrm{\left | \overset{\to }{Q}_i \right |=\left | \overset{\to }{Q}_f \right |\to mv_x=(m+m)v_{Conjunto}\ \to v_{Conjunto}=\frac{v_x}{2}\ \therefore\ v_{Conjunto}=4\ \frac{m}{s}}\]

\[\mathrm{E_{m,i}=E_{m,f}\to \frac{1}{2}(m+m)v_{Conjunto}^2=\frac{1}{2}kx^2\to x=v_{Conjunto}\sqrt{\frac{2}{k}}\ \therefore\ \boxed{\mathrm{x=40\ cm}}}\]

Olá novamente, Giovana!
No último parágrafo, você afirma que Epc = Epel

Não teríamos também uma energia potencial gravitacional proporcionada pela altura onde está localizada as bolas de golfe?

Assim, não teríamos Epg + Epc = Epel?

por **Giovana Martins** Sex 28 Jun 2024, 21:01

matheus_feb escreveu:
Giovana Martins escreveu:
\[\mathrm{y=y_0+v_{0,y}t-\frac{1}{2}gt^2\to 1=0,6v_0t-5t^2\ \therefore\ t=1\ s\ \therefore\ v_0=10\ \frac{m}{s}}\]

\[\mathrm{v_{y}(t)=v_{0,y}-gt\to v_y(1)=10-10\times 1\ \therefore\ v_y(1)=0\ \frac{m}{s}}\]

Note que ao chegar à rampa, imediatamente antes de colidir com a bola de golfe que se encontra parada, a bola em movimento possui somente componente horizontal da velocidade, o que nos garante que a colisão é unidimensional.

Se o cálculo acima fosse diferente de 0, a colisão seria bidimensional e, neste caso, teríamos que analisar cada componente.

\[\mathrm{Em\ x\ v_{x}\ \acute{e}\ constante\ em\ toda\ a\ trajet\acute{o}ria\ \therefore\ v_{x}=v_0cos(\theta )\ \therefore\ v_{x}=8\ \frac{m}{s}}\]

\[\mathrm{\left | \overset{\to }{Q}_i \right |=\left | \overset{\to }{Q}_f \right |\to mv_x=(m+m)v_{Conjunto}\ \to v_{Conjunto}=\frac{v_x}{2}\ \therefore\ v_{Conjunto}=4\ \frac{m}{s}}\]

\[\mathrm{E_{m,i}=E_{m,f}\to \frac{1}{2}(m+m)v_{Conjunto}^2=\frac{1}{2}kx^2\to x=v_{Conjunto}\sqrt{\frac{2}{k}}\ \therefore\ \boxed{\mathrm{x=40\ cm}}}\]
Olá novamente, Giovana!
No último parágrafo, você afirma que Epc = Epel

Não teríamos também uma energia potencial gravitacional proporcionada pela altura onde está localizada as bolas de golfe?

Assim, não teríamos Epg + Epc = Epel?

É exatamente isto que você disse.

Li de forma desatenta e fiz o cálculo partindo-se do princípio de que a mola estava no mesmo plano do movimento conjunto das bolas de golfe.

Cálculo devidamente ajustado.

Peço sinceras desculpas pela desatenção.

por matheus_feb Sex 28 Jun 2024, 23:00

Giovana Martins escreveu:
matheus_feb escreveu:
Giovana Martins escreveu:
\[\mathrm{y=y_0+v_{0,y}t-\frac{1}{2}gt^2\to 1=0,6v_0t-5t^2\ \therefore\ t=1\ s\ \therefore\ v_0=10\ \frac{m}{s}}\]

\[\mathrm{v_{y}(t)=v_{0,y}-gt\to v_y(1)=10-10\times 1\ \therefore\ v_y(1)=0\ \frac{m}{s}}\]

Note que ao chegar à rampa, imediatamente antes de colidir com a bola de golfe que se encontra parada, a bola em movimento possui somente componente horizontal da velocidade, o que nos garante que a colisão é unidimensional.

Se o cálculo acima fosse diferente de 0, a colisão seria bidimensional e, neste caso, teríamos que analisar cada componente.

\[\mathrm{Em\ x\ v_{x}\ \acute{e}\ constante\ em\ toda\ a\ trajet\acute{o}ria\ \therefore\ v_{x}=v_0cos(\theta )\ \therefore\ v_{x}=8\ \frac{m}{s}}\]

\[\mathrm{\left | \overset{\to }{Q}_i \right |=\left | \overset{\to }{Q}_f \right |\to mv_x=(m+m)v_{Conjunto}\ \to v_{Conjunto}=\frac{v_x}{2}\ \therefore\ v_{Conjunto}=4\ \frac{m}{s}}\]

\[\mathrm{E_{m,i}=E_{m,f}\to \frac{1}{2}(m+m)v_{Conjunto}^2=\frac{1}{2}kx^2\to x=v_{Conjunto}\sqrt{\frac{2}{k}}\ \therefore\ \boxed{\mathrm{x=40\ cm}}}\]
Olá novamente, Giovana!
No último parágrafo, você afirma que Epc = Epel

Não teríamos também uma energia potencial gravitacional proporcionada pela altura onde está localizada as bolas de golfe?

Assim, não teríamos Epg + Epc = Epel?

É exatamente isto que você disse.

Li de forma desatenta e fiz o cálculo partindo-se do princípio de que a mola estava no mesmo plano do movimento conjunto das bolas de golfe.

Cálculo devidamente ajustado.

Peço sinceras desculpas pela desatenção.

Está tudo bem!
Completamente normal errar por falta de atenção.
Sua explicação e resolução foram perfeitas. Consegui entender a questão. Minha dúvida estava justamente na velocidade assumida pela bola lançada obliquamente. Não fui capaz de identificar se a velocidade resultante seria apenas a componente horizontal ou ambas juntas (gerando uma componente bidimensional, como você bem pontou). Muito obrigado!