Lançamento horizontal e Lançamento oblíquo

por Tatiane Reis Bonfim Qui 17 maio 2012, 11:27

Bom dia!!!

Preciso da ajuda de vocês. Estou tendo dificuldades em um tipo específico de lançamento.O problema é o seguinte:
Um corpo é lançado obliquamente de cima de uma mesa com 80cmde altura, com velocidade inicial de 5m/s. Como eu descubro a distância horizontal D que ele cai a frente da mesa?

Dados: sen=0,6
cos=0,8
g=10m/s²

Eu fiz um esboço da questão : https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/402/questofisica.png/

Desde já agradeço !!!

por Pedro0403 Qui 17 maio 2012, 16:44

por **Euclides** Qui 17 maio 2012, 16:53

A chave da solução consiste em dois pontos:

1- a componente horizontal da velocidade é constante
2- ele vai viajar na horizontal por todo o tempo em que permanecer no ar

O alcance horizontal máximo será $D=v_x.t$

Então:

3- descubra o tempo que ele leva até a altura máxima

$\\0=v_y-gt_1\;\;\;\to\;\;t_1=\frac{v_y}{g}=\frac{vsen\theta}{g}$

4- encontre a altura máxima

$\\h_{max}=0,8+v_{0_y}t_1-\frac{gt_1^2}{2}$

5- agora encontre o tempo que ele leva para cair em queda livre da altura máxima até o chão

$t_2=\sqrt{\frac{2h_{max}}{g}}$

6- agora o alcance horizontal será

$D=vcos\theta(t_1+t_2)$

por silviosapo Qui 17 maio 2012, 16:59

Sen=co/h -> 0,6=co/5 -> co=3 m/s (Velocidade Vertical)
Cos=ca/h -> 0,8=ca/5 -> ca=4 m/s (Velocidade Horizontal)

Quando você lança o objeto para cima, ele vai cair em um plano horizontal (usando o ponto de lançamento como referencia) com a mesma velocidade. Assim, no momento que ele chega na quina da mesa, sua velocidade é a mesma de quando ele saiu, ou seja, 3 m/s vertical e 4 m/s horizontal.

Sabendo disso:

S=Vot+at²/2
0,8=3t+10t²/2
5t²+3t-0,8=0
t=1/5 s

Ele levou 1/5s pra cair, certo? Então esse é o tempo que ele ficou no ar (contando da quina da mesa). Como ele tem velocidade horizontal constante de 4m/s, ele se distanciou:

S=V.t
S=4.1/5
S=4/5 m ou, por coincidência, 80 cm da mesa.