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Lançamento Horizontal e Oblíquo

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Mensagem por marinhammeslz Seg 16 Jun 2014, 22:56

Desculpem o desenho kkk... Foi o máximo que eu consegui.

1) Uma partícula é lançada no instante t=0 de um ponto A situado a 100 metros acima do solo, com a velocidade inicial Vo formando um ângulo θ com a direção horizontal. A partícula atinge o solo no ponto B. São dados g = 10m/s2 e [Vo]=50m/s, sen θ = 0,8 e cos θ = 0,6. Desprezando os efeitos do ar, determine:

a) o instante em que a partícula atinge o solo



b) a distância d entre o ponto B e a reta vertical que passa por A.


Lançamento Horizontal e Oblíquo W9bhvp


Gab:


a) 10s
b) 300m

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Mensagem por Euclides Seg 16 Jun 2014, 23:14

Use as equações básicas: na vertical e na horizontal


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Mensagem por Kobalt42 Seg 16 Jun 2014, 23:28

Pra começar, temos de decompor a força:

Eixo X:
Vx = 50.0,6
Vx = 30 m/s

Eixo Y:
Vy = 50.0,8
Vy = 40 m/s

(Se você tem dúvida entre usar o seno ou o cosseno, segue a dica:
No caso 1, você quer descobrir o valor para o eixo X, sendo que este é o eixo adjacente ao ângulo. Se você usa cosseno, você estará colocando: Vx = Hip.(CatAdj/Hip) = CatAdj. V é o valor da Hip se você considerar um triângulo com o vetor do eixo y e o do x, sendo que, óbviamente, entre X e Y há 90 graus e estes são catetos, sobrando a V o papel da hipotenusa. No caso 2, tem: Vy = Hip(CatOp/Hip) = CatOp, sendo (CatOp/Hip) o valor do seno).

Assim, o instante em que a partícula toca o chão pode ser calculado, considerando apenas os vetores do eixo Y:

Sf = So + V0.t + at²/2
0 = 100 + 40.t - 5t²
0 .(-1) = 20 + 8t - t².( -1)
- 20 - 8t + t² = 0
t² - 8t = 20

Você pode tranquilamente desenvolver essa parte por Bháskara, mas completando quadrados é bem conveniente nesse caso, caso conheça tal método:
(t - 4)² = 36
(t - 4) = +- 6
t1 = 10s
t2 = - 2 => Não serve, não existe tempo negativo.

Então, a resposta para "a" é 10s.

Para "b":

Ele quer a distância horizontal que a partícula percorre. Como calculamos que a velocidade horizontal é 30m/s, e que o movimento cessa com t = 10s.

DS = v.t
DS = 30.10 = 300m
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