Lançamento oblíquo e horizontal

Duas pequenas esferas A e B são lançadas da
beira de um precipício de 20m de altura, com
velocidades de mesmo módulo v0 = 6,0 m/s. A
esfera A é lançada obliquamente segundo um
ângulo de tiro θ, tal que sen(θ) = 0,60 e cos(θ) =
0,80, e a esfera B é lançada horizontalmente.
As esferas não são lançadas simultaneamente.
B é lançada depois de um intervalo de tempo T,
de modo que entre as esferas ocorra colisão.
Considere o módulo da aceleração da gravidade
g = 10,0 m/s2

http://prntscr.com/ovdgm8
.
Em relação ao sistema de eixos xOy, indicado
na figura, podemos afirmar que as coordenadas
x e y do ponto em que as esferas colidem, são
respectivamente:
a) 9,6 m e 25,6 m <-----
b) 9,6 m e 12,8 m
c) 19,2 m e 12,8 m
d) 14,2 m e 20,0 m
e) 19,2 m e 25,6 m

Vamos equacionar os movimentos (em que i indica "inicial" e as letras minúsculas são apenas índices, exceto t):

Xa = Xai + Vaxi . t
Ya = Yai + Vayi . t - g.t²/2

Xb = Xbi + Vbxi . (t-T)
Yb = Ybi + Vbyi . (t-T) - g.(t-T)²/2

Com os dados do exercício:

Xa = 4,8t
Ya = 3,6t - 5t²

Xb = 6(t-T)
Yb = -5(t-T)² (lançamento horizontal não tem velocidade y inicial)

Agora resolvendo para a colisão:

Xa = Xb --> 4,8t = 6(t-T)
Ya = Yb --> 3,6t - 5t² = -5(t-T)²

Manipulando a primeira:
4,8t = 6(t-T)
4,8t = 6t - 6T
1,2t = 6T
t = 5T

Manipulando a segunda:
3,6t - 5t² = -5(5T-T)²
3,6t - 5t² = -5(4T)²
18.T - 125.T² = -80.T²
18.T = 45.T²
T = 18/45
t = 90/45 = 2 s

Xa = 4,8t = 9,6 m
Ya = 3,6t - 5t² = 7,2 - 5.2² = 7,2 - 20 = -12,8m

Como o eixo Y está invertido, a resposta final é: (9,6 m; 12,8 m)

t = tempo de percorrido por A.
t - T = tempo percorrido por B.
SAx = posição do A no eixo x.
SAy = posição do A no eixo y.
SBx = posição do B no eixo x.
SBy = posição do B no eixo y.

I) Equacionando com os sinais de acordo com o sentido:
Deve-se notar que obedecendo os sentidos do enunciado a velocidade inicial vertical de A é negativa.
A gravidade é positiva.

Decompondo vo no sentido y e no sentido x.
lvyAl = (sen teta).vo
lvyAl = (0,6).6 = 3,6 m/s
lvxAl = (cos teta).vo
lvxAl = (0,.6 = 4,8 m/s 

SAx = 4,8.t
Say = -3,6.t + 5.t²

SBx = 6.(t - T)
SBy = 5.(t - T)²

II) Igualando os espaços no eixo x:
4,8.t = 6.(t - T)
T = 0,2.t

Igualando os espaços no eixo y:
- 3,6.t + 5.t² = 5.(t - T)²
- 3,6.t + 5.t² = 5.(0,8.t)²
t' = 0 (não serve)
t'' = 2 s

III) Substituindo o tempo na equação dos espaços:
SAx = 4,8.t
SAx = 4,8.(2)
SAx = 9,6 m

SAy = -3,6.t + 5.t²
SAy = -3,6.(2) + 5.(2)²
SAy = 12,8 m

Seu gabarito está incorreto, no próprio site da olimpíada de ciências a resposta é B.

Eu me enganei na hora de colocar o gabarito xD é a B msm.

Eu ainda não compreendi esse t - T. Poderiam explicar?

Do enunciado tiramos que "As esferas não são lançadas simultaneamente. B é lançada depois de um intervalo de tempo T, de modo que entre as esferas ocorra colisão".


imagine que a esfera A andou "t" segundos, quantos segundos andará a esfera B se ela foi lançada "T" segundos depois da esfera A?

Exemplo: suponha que A tenha andado por 10 segundos e que a esfera B tenha sido lançada 4 segundos após a primeira, calculando o tempo que B andou:
10 - 4 = 6 segundos

É possível concluir que se a esfera A andou t segundos, a esfera B andará (t - T) segundos.

Entendi. Muito obrigado.