Problema com triângulos

Ao reduzir o ângulo adjacente à base de um triângulo retângulo ABC, mantendo-se a altura, o comprimento da base e o da hipotenusa são aumentados, formando um novo triângulo ABD, como mostra a figura. Nesse caso, é possível dizer que os coeficientes de aumento dos comprimentos são iguais? Demonstre algebricamente.

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Para ser bem atendido você deve ler e seguir nossas Regras (no alto desta página).
Você não seguiu a Regra IX: o texto do enunciado deve ser digitado.
Por favor EDITe sua postagem.

Sejam AB = z ---> AC = h, AD = H, BC = x, CD = y, sendo AD > AC ou H > h

AC² = BC² + AB² ---> h² = x² + z² ---> h =  √(x² + z²)

Coeficiente de aumento do cateto BC = BD/BC = (x + y)/x = 1 + y/x

AD² = AB² + BD² ---> AD² = z² + (x + y)² ---> H² = (z² + x²) + (2.x.y + y²) --->

H = √[(z² + x²) + (2.x.y + y²)] 

Coeficiente de aumento da hipotenusa = H/h =  

√[(z² + x²) + (2.x.y + y²)]/√(x² + z²) = = √[1 + (2.x.y + y²)/(x² + z²)]

Basta agora comparar os dois coeficientes.

Fica mais fácil trabalhar com números: Sejam AB = 4, BC = 3, CD = 2

Coeficiente de aumento do cateto BC = BD/BC = (3 + 2)/3 = 5/3 ~= 1,7

Hipotenusas ---> AC = 5 e AD = √(4² + 5²) = √41 ~= 6,4

Coeficiente de aumento da hipotenusa = AD/AC ~= 6,4/5 = 1,28