Aterramento e Potencial Elétrico - Estratégia Militares

Duas pequenas esferas metálicas de raio r e carregadas com cargas +Q estão separadas por uma distância igual a 1000r. Aterra-se uma delas por um determinado tempo. Depois, corta-se o aterramento e a outra é aterrada de forma análoga. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto para o potencial final da primeira esfera.

Dado: constante eletrostática do meio = k

A) − kq/1000r + kq/(10^9 r)
B) + kq/1000r
C) - kq/1000r + kq/(10^6 r)
D) 0

Gabarito: A)


-Não estou conseguindo visualizar a resolução dessa questão. Quando um corpo é aterrado, como no caso da questão, a carga dele (bem como seu potencial) não deveriam ser neutralizados? Imaginei que +Q após aterramento fosse igual a 0, mas durante na resolução do meu professor isto não acontece. (Ele iguala somente o potencial elétrico a 0, não a carga). Se quiser posso enviar a forma que ele resolveu.

Enquanto aterrada, o potencial resultante na superfície da esfera deve ser nulo, mas o potencial da esfera em si não vai ser nulo, afinal a outra (distante 1000r) deve induzir certo potencial V', que cancele com o anterior. Em suma, a esfera de carga Q gera potencial V na superfície e a esfera deve adquirir V' para zerá-lo: V + V' = 0 => V' = -V = -kQ/1000r (acho que na realidade era pra ser 1001r, mas enfim) => kQ'/r = -kQ/1000r <=> Q' = -Q/1000
De novo, deve ocorrer V' + V'' = 0 => V'' = -V' = -k(-Q/1000)/1000r = kQ/10^6r => Q'' = Q/10^6r
Por fim, o potencial na primeira esfera é de kQ1/r1 + kQ2/r2 = -kQ/1000 + kQ/10^9r.

Lipo_f escreveu:Enquanto aterrada, o potencial resultante na superfície da esfera deve ser nulo, mas o potencial da esfera em si não vai ser nulo, afinal a outra (distante 1000r) deve induzir certo potencial V', que cancele com o anterior. Em suma, a esfera de carga Q gera potencial V na superfície e a esfera deve adquirir V' para zerá-lo: V + V' = 0 => V' = -V = -kQ/1000r (acho que na realidade era pra ser 1001r, mas enfim) => kQ'/r = -kQ/1000r <=> Q' = -Q/1000
De novo, deve ocorrer V' + V'' = 0 => V'' = -V' = -k(-Q/1000)/1000r = kQ/10^6r => Q'' = Q/10^6r
Por fim, o potencial na primeira esfera é de kQ1/r1 + kQ2/r2 = -kQ/1000 + kQ/10^9r.

Muito obrigado. Mesmo assim, isso ainda me causa certa dúvida. Me corrija se eu estiver errado:
Antes do aterramento, o potencial total no ponto coincidente ao centro da esfera B (esfera B será a primeira a ser aterrada) pode ser dado por Veq = Va + Vb. No momento em que eu ligo essa esfera à terra, o meu Veq será = 0, portanto Vb + Va = 0 e (Vb = V, enquanto Va = V') ? Este é o caminho?

Chrispir2 escreveu:Muito obrigado. Mesmo assim, isso ainda me causa certa dúvida. Me corrija se eu estiver errado:
Antes do aterramento, o potencial total no ponto coincidente ao centro da esfera B (esfera B será a primeira a ser aterrada) pode ser dado por Veq = Va + Vb. No momento em que eu ligo essa esfera à terra, o meu Veq será = 0, portanto Vb + Va = 0 e (Vb = V, enquanto Va = V') ? Este é o caminho?

Exatamente isso. É muito tentador dizer que a carga ficaria nula, mas a gente não pode se esquecer de que a outra esfera não evaporou de um amém pro outro.