Função quadrática ou polinomial do 2º grau

Galera, alguém poderia me explicar o raciocínio detalhado e por parte dessa questão ?\ 

Uma copiadora cobra R$ 0,40 por cópia para até 100 cópias coloridas de uma mesma página. Para 150 cópias, o preço cai R$ 0,02 por cópia; e, assim por diante, a cada 50 cópias, até o limite de 550 cópias, há um desconto de R$ 0,02 por cópia, incidindo sobre todas as cópias adquiridas pelo cliente. 

Se, obedecendo ao limite estabelecido, um cliente adquirir um lote de 100 + 50.x cópias, com x pertencente aos N, qual será a equação que expressa o valor f(x), em real, pago por esse lote ? 

Resposta: f(x) = -x² + 18.x + 40

Boa noite Inguz. Eu pensei da seguinte forma:
Para calcular o preço final precisamos multiplicar o número de cópias pelo seu valor: O número de cópias é dado por 100 + 50x, já o valor é variável, mas veja que ele segue a seguinte lógica:
x = 0: 0,40
x = 1: 0,38
x = 2: 0,36
...
x = 9: 0,22
Ou seja, o preço segue uma progressão aritmética decrescente, cujo termo inicial é 0,40, com razão 0,02. Chamando o preço de p(x):
p(x) = 0,40 - 0,02x.
Portanto, encontrando o valor final:
f(x) = (100 + 50x)(0,40 - 0,02x) = 40 -2x +20x -x² = -x² +18x + 40
A equação é válida até x = 9, pois chega no limite de 550 cópias.