Área da região

Júliawww_520 escreveu:

Giovana Martins escreveu:Se houver dúvidas, avise.

\[\mathrm{Para\ x=1\ tem-se\ y=\frac{1}{1}=1\ \therefore\ A(1,1).\ Para\ x=2\ \therefore\ B\left ( 2,\frac{1}{2} \right )}\]

\[\mathrm{Reta\ superior:\left \{ O(0,0),A\left ( 1,1 \right ) \right \}\ \therefore\ y=x}\]

\[\mathrm{Reta\ inferior:\left \{ O(0,0),B\left ( 2,\frac{1}{2} \right ) \right \}\ \therefore\ y=\frac{x}{4}}\]

\[\mathrm{A=\int_{0}^{1}\left ( x-\frac{x}{4} \right )dx+\int_{1}^{2}\left ( \frac{1}{x}-\frac{x}{4} \right )dx\ \therefore\ \boxed{\mathrm{A=ln(2)}}}\]

Eu não entendi pq vc fez o intervalo com as duas retas e depois o intervalo de uma reta só com a hipérbole

Júliawww_520 escreveu:

Giovana Martins escreveu:

Júliawww_520 escreveu:

Giovana Martins escreveu:Se houver dúvidas, avise.

\[\mathrm{Para\ x=1\ tem-se\ y=\frac{1}{1}=1\ \therefore\ A(1,1).\ Para\ x=2\ \therefore\ B\left ( 2,\frac{1}{2} \right )}\]

\[\mathrm{Reta\ superior:\left \{ O(0,0),A\left ( 1,1 \right ) \right \}\ \therefore\ y=x}\]

\[\mathrm{Reta\ inferior:\left \{ O(0,0),B\left ( 2,\frac{1}{2} \right ) \right \}\ \therefore\ y=\frac{x}{4}}\]

\[\mathrm{A=\int_{0}^{1}\left ( x-\frac{x}{4} \right )dx+\int_{1}^{2}\left ( \frac{1}{x}-\frac{x}{4} \right )dx\ \therefore\ \boxed{\mathrm{A=ln(2)}}}\]

Eu não entendi pq vc fez o intervalo com as duas retas e depois o intervalo de uma reta só com a hipérbole

Boa noite, Jú. Espero que esteja bem.

Veja a imagem abaixo:



Note que no intervalo de 0 até 1 a curva y = x está acima de y = x/4, por isso eu fiz x - (x/4) na integral. Por sua vez, de 1 até 2 tem-se que y = 1/x está acima de y = x/4, motivo pelo qual eu fiz (1/x) - (x/4) no cálculo da integral.

Pô, muito obrigada! Entendi o bizu