FME 1-Questão 465

por luizfelipe3123 Sex 28 Jun 2024, 09:48

Seja a função de [latex]A=\left \{ x\in \mathbb{R}|-5\leq x< 2 \right \}[/latex] em [latex]B\subset \mathbb{R}[/latex], definida por [latex]f(x)=\left | x+3 \right |-2[/latex] .Se f é sobrejetora, determine B.
Gabarito: [latex]B= \left \{ y\in \mathbb{R}| -2\leq y< 3 \right \}[/latex]

por Lipo_f Sex 28 Jun 2024, 10:35

|x+3| = x + 3 para x >= -3 e -x - 3 para x < - 3.
=> f(x) = x + 1, x >= -3 ou f(x) = -x - 5, x < -3.
Segue que de -5 a -3, a reta decresce de -(-5) - 5 = 0 até -(-3) - 5 = -2
Depois, de -3 a 2, ela cresce de -2 até 2 + 1 = 3, então para estar bem definida e ser sobrejetora, a imagem deve conter do mínimo, -2, ao máximo, 3. Como o A é aberto em 2 e fechado em -5, a imagem segue algo semelhante (já que f(2) = 3) -> B = y real, -2 <= y < 3.

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