Dúvida sobre gabarito de questão! Questão ITA

(ITA-97) No arranjo mostrado a seguir, do ponto A
largamos com velocidade nula duas pequenas bolas que se
moverão sob a influencia da gravidade em um plano vertical,
sem rolamento ou atrito, uma pelo trecho ABC e a outra pelo
trecho ADC. As partes AD e BC dos trechos são paralelas e as
partes AB e DC também. Os vértices B de ABC e D de ADC são
suavemente arredondados para que cada bola não sofra uma
brusca mudança na sua trajetória.

Figura logo abaixo.

a) A bola que se move pelo trecho ABC chega ao ponto C
primeiro.
b) A bola que se move pelo trecho ADC chega ao ponto C
primeiro.
c) As duas bolas chegam juntas ao ponto C
d) A bola de maior massa chega primeiro (e se tiverem a
mesma massa, chegam juntas).
e) É necessário saber as massas das bolas e os ângulos
relativos à vertical de cada parte dos trechos para responder.

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A resposta é b). Mas ainda continuo pensando que é a c). Alguém pode me explicar se e por que b) é mesmo a resposta?

O sistema é conservativo, a energia mecanica em C é igual nos dois casos.
Logo, a velocidade final é igual nos dois casos.
Como são retas paralelas, segue que a aceleração em AB é igual em DC e analogamente a AD e BC.
O tempo para percorrer o trajeto AD é menor que o tempo para percorrer o trajeto AB e a velocidade em D é maior que a velocidade em B (pela conservação, em ABC pouco se transforma em cinética inicialmente e o contrário ocorre em ADC).
As curvas vão redirecionar os sentidos das velocidades nos eixos desejados, sem alterar seu módulo (força centripeta).
Muito sono, já errei umas 8 vezes.
Amanha tento de novo.

Então o gabarito está errado mesmo. Valeu, chefe.
Mas só para confirmar, o tempo de chegada nos dois é o mesmo né?

A bola que vai por cima, no trajeto AB, bem ... ela sai voando... ! !

Independe de massa, de ângulo, do comprimento do trecho AB, de qualquer coisa !

Ela vai descrever uma trajetória parabólica a partir de algum ponto próximo ao ponto B (o qual não está bem definido na figura...) e, a depender de certos parâmetros como ângulos, comprimentos e massa, ou vai voar sem se chocar com o plano inclinado BC, ou vai se chocar e, em ambos os casos, vai cair ao solo num ponto à direita de C.

Nunca vai chegar no ponto C.

rihan, o enunciado considera uma pista que "force" as bolinhas a percorrer a trajetória descrita (vamos dizer, estilo aquela pista fechada dos dois lados do pinball).Não?

no lado adc a bolinha primeiro se acelera muito e depois perde aceleraçao, mas continua ganhando velocidade em cima da alta velocidade resultante da queda brusca de AD...ja no outro caso, a bolinha se acelera pouco a principio e depois começa a se acelerar mais a partir do ponto b em cima da velocidade nao tao alta que tinha atingido até ai...logo a bolinha que passa por ADC chega antes!

Seja "x" a aceleração nos trechos AD e BC, "y" a aceleração nos trechos AB e DC. Denote por "vk" a velocidade no ponto k.

Tempo para fazer o percurso ADC:



Tempo para fazer o percurso ABC:



O caminho de baixo será o mais rápido somente se:



Antes de sair cortando, precisamos saber se (vd + vb - vc) é positivo ou negativo.

Para essa análise, apliquemos Torricelli nos trechos BC e AD. Obteremos, respectivamente, as igualdades:



Por pitágoras segue que vc, vd e vb formam um triângulo retângulo. Portanto, vale a desigualdade triangular:



Assim o cancelamento pode ser feito sem hesitação.



Como de fato x > y (olhe para a inclinação dos trechos), temos que o caminho de baixo é mais rápido. Letra b).

Lindo, Robson!
Me atrapalhei na algebra...

Como é questão com alternativas, como o enunciado não me fez compreender que as bolinhas se movimentam por um duto cilíndrico, marcaria imediatamente a opção (b), pela a análise das outras alternativas e pelo o que já havia anteriormente explicado.

Análise das Alternativas:

O movimento independe das massas já que as condições são ideais e a interação é do campo gravitacional, a aceleração g.

Temos qe retirar as alternativas (d) e (e):

a) A bola que se move pelo trecho ABC chega ao ponto C
primeiro.

b) A bola que se move pelo trecho ADC chega ao ponto C
primeiro.

c) As duas bolas chegam juntas ao ponto C

d) A bola de maior massa chega primeiro (e se tiverem a
mesma massa, chegam juntas).

e) É necessário saber as massas das bolas e os ângulos
relativos à vertical de cada parte dos trechos para responder.


Ficamos com:

a) A bola que se move pelo trecho ABC chega ao ponto C
primeiro.

b) A bola que se move pelo trecho ADC chega ao ponto C
primeiro.

c) As duas bolas chegam juntas ao ponto C


Nenhuma delas se refere a ângulos ou comprimentos. Podemos brincar com isso !

Das que sobraram, caso a bolinha simplesmente deslize pela superfície, ela sairá voando, sendo a alternativa correta a "(b)", já que nunca chegará ao ponto C.

Caso contrário, ou seja, ela seguir por um tubo cilíndrico, temos que verificar:

Dados:

vA = v'A = 0

g

Supondo:

g = 10

θ = φ = 30°

a = g.sen(30°) = 10.1/2 = 5

a' = g.sen(30° + 30°) = 10.√(3)/2 ≈ 9

(i) Para a bolinha do trajeto superior, ABC:

Supondo ser retilíneo de A até B e de B até C , desconsiderando-se o arco B'B":

AB = x = DC = 10

BC = x = AD = 10

vB² = 2a.x = 2 . 5 .10 = 100

vB = 10

vB = vA + a.tAB = a.tAB

tAB = vB / a

tAB = 10 / 5 = 2

vC² = vB² + 2a'.x = 100 + 2.9.10 = 280

vC ≈ 17

vC = vB + a'.tBC

tBC ≈ (vC - vB) / a' ≈ (17 - 10) /9 ≈ 7/9

tAB + tBC = 2 + 7/9 = 25/9


Supondo ser retilíneo de A até D e de D até C , desconsiderando-se o arco D'D":

v'D² = 2a'.x = 2 . 9 .10 = 180

v'D = 13

v'D = v'A + a'.tAD = a.tAD

tAD = v'D / a'

tAD = 13 / 9

v'C² = v'D² + 2a.x = 180 + 2.5.10 = 280

v''C ≈ 17

v'C = v'D + a.tDC

tDC = (v'C - v'D) / a = (17 - 13) /2 = 4/9

tAD + tDC = 13/9+ 4/9 = 17/9

tAD < tDC



Resolvendo mais criteriosamente, considerando os arcos B'B" e D'D", para posteriores análises e simplificações:

>>>>>>>>>> CONTINUA

Mestre rihan, reveja esta passagem:

[mention][/mention] escreveu:do ponto A largamos com velocidade nula duas pequenas bolas que se moverão sob a influencia da gravidade em um plano vertical, sem rolamento ou atrito, uma pelo trecho ABC e a outra pelo trecho ADC

O enunciado garante que as bolas percorrerão seus respectivos caminhos, excluindo a possibilidade de uma delas sair voando e tornando irrelevante, para a solução do problema, especulações sobre como cada corpo se mantém na sua trajetória.