Inequação modular
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Inequação modular
por projetomed2024@gmail.com Qui 27 Jun 2024, 15:54
A soma dos inteiros que satisfazem a igualdades |x-7|>|x+2|+|x-2| é
a)14 b)0 e)-18
c)2 d)15
Pessoal queria a resolução dessa questão passo a passo,pfv:)
gabarito letra
a)14 b)0 e)-18
c)2 d)15
Pessoal queria a resolução dessa questão passo a passo,pfv:)
gabarito letra
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Última edição por projetomed2024@gmail.com em Qui 27 Jun 2024, 16:51, editado 1 vez(es)
projetomed2024@gmail.com- Padawan
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Re: Inequação modular
por Lipo_f Qui 27 Jun 2024, 16:14
Quando você tem inequação modular com soma, uma ideia forte é fechar em intervalos, ou seja, anotar as raízes dos termos e aplicar os intervalos em que os polinômios serão positivos (abolindo o módulo) ou negativos (invertendo-os). No nosso caso, precisamos anotar três raízes: -2, +2 e +7.
I. x < -2 (todos negativos)
-> 7 - x > -2 -x + 2 - x <=> x > -7 => (I): -7 < x < -2
II. -2 <= x < 2 (somente x + 2 positivo)
-> 7 - x > x + 2 + 2 - x <=> x < 3 => (II): -2 <= x < 2
III. 2 <= x < 7 (somente x - 7 negativo)
7 - x > x + 2 + x - 2 <=> x < 7/3 => (III): 2 <= x < 7/3 < 3
IV. 7 <= x (todos positivos)
x - 7 > x + 2 + x - 2 <=> x < -7 => (IV): absurdo (não dá pra ser maior que 7 e menor que -7)
=> S: -7 < x < 7/3 < 3, logo os inteiros são -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1 e 2, cuja soma é -18.
I. x < -2 (todos negativos)
-> 7 - x > -2 -x + 2 - x <=> x > -7 => (I): -7 < x < -2
II. -2 <= x < 2 (somente x + 2 positivo)
-> 7 - x > x + 2 + 2 - x <=> x < 3 => (II): -2 <= x < 2
III. 2 <= x < 7 (somente x - 7 negativo)
7 - x > x + 2 + x - 2 <=> x < 7/3 => (III): 2 <= x < 7/3 < 3
IV. 7 <= x (todos positivos)
x - 7 > x + 2 + x - 2 <=> x < -7 => (IV): absurdo (não dá pra ser maior que 7 e menor que -7)
=> S: -7 < x < 7/3 < 3, logo os inteiros são -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1 e 2, cuja soma é -18.
Lipo_f- Recebeu o sabre de luz
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Re: Inequação modular
por projetomed2024@gmail.com Qui 27 Jun 2024, 16:45
Lipo_f Agradeço de coração pela sua atenção e resolução! escreveu:Quando você tem inequação modular com soma, uma ideia forte é fechar em intervalos, ou seja, anotar as raízes dos termos e aplicar os intervalos em que os polinômios serão positivos (abolindo o módulo) ou negativos (invertendo-os). No nosso caso, precisamos anotar três raízes: -2, +2 e +7.
I. x < -2 (todos negativos)
-> 7 - x > -2 -x + 2 - x <=> x > -7 => (I): -7 < x < -2
II. -2 <= x < 2 (somente x + 2 positivo)
-> 7 - x > x + 2 + 2 - x <=> x < 3 => (II): -2 <= x < 2
III. 2 <= x < 7 (somente x - 7 negativo)
7 - x > x + 2 + x - 2 <=> x < 7/3 => (III): 2 <= x < 7/3 < 3
IV. 7 <= x (todos positivos)
x - 7 > x + 2 + x - 2 <=> x < -7 => (IV): absurdo (não dá pra ser maior que 7 e menor que -7)
=> S: -7 < x < 7/3 < 3, logo os inteiros são -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1 e 2, cuja soma é -18.
projetomed2024@gmail.com- Padawan
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