Lançamento Oblíquo

Em um jogo de bolinha de gude num terreno horizonta, um garoto posiciona sua mão próxima ao solo e lança a bolinha em direção a um buraco localizado a 2 m. A bolinha é lançada do solo formando um ângulo de 45º com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, qual deverá ser o valor da velocidade de lançamento para que a bolinha caia dentro do buraco? (Dados: g=10m/s²)

A = [Vo².sen(2.θ)]/g <=> Vo = [(A.g)/sen(2.θ)]^(1/2) =>
=> Vo = [(2.10)/sen(2.45º)]^(1/2) (m/s) <=> Vo = V(20) m/s = 2.(V5) m/s

Obs: Se você não conhecer a demonstração da equação usada para o alcance do projétil eu posso demonstrar.

JOAO [ITA] escreveu:A = [Vo².sen(2.θ)]/g <=> Vo = [(A.g)/sen(2.θ)]^(1/2) =>
=> Vo = [(2.10)/sen(2.45º)]^(1/2) (m/s) <=> Vo = V(20) m/s = 2.(V5) m/s

Obs: Se você não conhecer a demonstração da equação usada para o alcance do projétil eu posso demonstrar.

Por favor demostre a equação! Obrigado.

Um movimento do tipo oblíquo é composto de dois outros movimentos (que quando superpostos formam uma parábola com concavidade para baixo.).

O primeiro movimento é um movimento uniforme na direção do eixo das abscissas e o segundo é um movimento uniformemente variável na direção do eixo das ordenadas.

Notação utilizada nos equacionamentos que ocorrerão daqui para frente:
(OBS: Plotarei o movimento num plano cartesiano ortogonal tal que o projétil seja lançado no ponto de coordenada (0,0) desse plano.).

A -> Alcance do projétil.
H -> Altura máxima alcançada pelo projétil.
Vo ->Módulo da velocidade vetorial inicial do projétil.
Voy -> Módulo da velocidade vetorial inicial na direção do eixo das ordenadas.
Vx -> Módulo da velocidade vetorial no eixo das abscissas.
Ts -> Tempo de subida do projétil até o ponto mais alto da parábola.
Td -> Tempo de descida do projétil do ponto mais alto da parábola até uma coordenada qualquer do tipo (x,0) no plano cartesiano ortogonal, sendo que x representa justamente A.
T -> tempo total de duração do movimento (é dado por (Ts + Td)).
θ -> Ângulo que o vetor velocidade vetorial inicial faz com o eixo das abscissas.
g -> Módulo do vetor campo gravitacional do local.

Para o movimento uniforme na direção do eixo das abscissas podemos fazer o seguinte equacionamento:

X = Xo + Vx.(t) => A = Vo.(cosθ).T ------> (eq1)

Já para o movimento na direção do eixo das ordenadas podemos fazer esses outros equacionamentos:

1)Considerando o ponto mais alto que o projétil alcança:
Vy = Voy + g.t => Vo.(senθ) = g.Ts <=> Ts = [Vo.(senθ)]/g

Mas Ts = Td => T = Ts + Td = 2.Ts => T = [2.Vo.(senθ)]/g ------> (eq2)

De (eq2) em (eq1), vem: A = Vo.cosθ.[2.Vo.(senθ)]/g <=>
<=> A = Vo².(2.senθ.cosθ)/g <=> A = [Vo².sen(2.θ)]/g

C.q.d