Combinatória

Em uma viagem de turismo, um grupo com 18 passageiros, acompanhados de um guia turístico, serão transportados do aeroporto até o hotel em um micro-ônibus. Desses passageiros, 12 são membros da mesma família, constituída por 5 crianças e 7 adultos, sendo Paulo um dos adultos. Durante o trajeto, o guia turístico escolherá, por meio de sorteio aleatório, quatro passageiros do grupo e, a cada um deles, entregará um brinde.
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens a seguir
1. A quantidade de possibilidades distintas de o guia turístico escolher quatro pessoas diferentes do grupo de passageiros é superior a 3.000.

2. Se os quatro brindes forem entregues a membros da família de Paulo, então a probabilidade de os sorteados serem as crianças é inferior a 0,01.

3. Caso os quatro sorteados façam o trajeto entre o aeroporto e o hotel nos quatro primeiros assentos do micro-ônibus, então a quantidade de formas diferentes de eles se sentarem, nesses assentos, é igual a 24.

4. A probabilidade de os quatro sorteados não serem da família de Paulo é superior a 1/200.

5. A probabilidade de Paulo ser um dos sorteados é superior a 0,2

gab:CECEC

1. O guia pode escolher essas pessoas de C18,4 = 3060 formas (C)
2. Os brindes foram entregues à família, o que ocorre de C12,4 = 495 formas. Para que sejam as crianças, basta escolhermos 4 dadas 5 -> C5,4 = 5 => P = 5/495 = 1/99 > 1/100 = 0.01 (E)
3. Há quatro pessoas e quatro assentos -> 4! = 24 formas (C)
4. Há 3060 sorteios e em C6,4 = 15 deles não há membros da família de Paulo -> P = 15/3060 = 1/204 < 1/200 (E)
5. Basta que se fixe o Paulo e escolhamos 3 dadas 17 restantes, C17,3 = 680 => P = 680/3060 = 2/9 > 2/10 = 0.2 (C)