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Combinatória

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Mensagem por Cristina Lins Sex 25 Jun 2021, 09:11

Quantas são as soluções inteiras e não negativas de x + y + z <= 7?

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Mensagem por SilverBladeII Dom 27 Jun 2021, 20:51

sabemos q o numero de soluções inteiras não negativas de 
[latex]\sum_{i=1}^{n}x_i=a[/latex]
é 
[latex]\binom{a+n-1}{n-1}[/latex]
Assim, basta calculamo o numero de soluções de cada uma das equações
[latex]x+y+z=i[/latex], para i=0, 1, ...7.
Teremos então
[latex]\binom{0+3-1}{3-1}+\binom{1+3-1}{3-1}+\dots+\binom{7+3-1}{3-1}=\sum_{i=2}^{9}\binom{i}{2}=\binom{10}{3}=120[/latex]
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