Dúvida na questão 551 b de fundamentos da matemática elementar

por Rafaela A. F. Seg 16 Jan 2012, 14:36

Resolva em Reais a equação

(x+1)^(1/3)-(x-1)^(1/3)=(x^2-1)^(1/3)

por rihan Ter 17 Jan 2012, 14:13

Oi Rafaela ! Very Happy

Bem-vinda ao fórum !

Quando você tiver a resposta ou gabarito, coloque. Ajudará a quem quiser ajudar a você.

Vou fazer um passo-a-passo para você.

Se você não conseguir, me informe.

1) Eleve a 3ª potência ambos os lados.

2) Lembre-se de que: a² - b² = (a+b)(a-b)

3) Divida tudo por (x+1)(x-1), impondo as restrições para x ≠ ±1.

4) Ao efetuar e simplificar, sobrará uma equação de 2º grau. Resolva-a

5) Para a função raíz cúbica não há restrições nos Reais, podendo os mesmos serem negativos, nulos ou positivos, ou seja, quaisquer.

6) Aplique as restrições ao conjunto das soluções da equação do 2º grau.

por Stella Martins Qua 26 Jun 2024, 21:56

Já não sei há quanto tempo estou pelejando com essa questão. O gabarito diz que as soluções são (√5)/2 e -(√5)/2, mas parece que esses números não satisfazem a igualdade. A resolução que fiz me entregou duas soluções que aparentemente dão certo (joguei na calculadora), mas o curioso é que também acabei chegando ao zero como resposta e o zero não satisfaz a igualdade. Realmente, não faço ideia do que tá acontecendo aqui kkkkk se alguém puder ajudar, serei muito, muito grata!!!

Dúvida na questão 551 b de fundamentos da matemática elementar 20240610

por **Giovana Martins** Qua 26 Jun 2024, 22:15

Stella Martins escreveu:
Já não sei há quanto tempo estou pelejando com essa questão. O gabarito diz que as soluções são (√5)/2 e -(√5)/2, mas parece que esses números não satisfazem a igualdade. A resolução que fiz me entregou duas soluções que aparentemente dão certo (joguei na calculadora), mas o curioso é que também acabei chegando ao zero como resposta e o zero não satisfaz a igualdade. Realmente, não faço ideia do que tá acontecendo aqui kkkkk se alguém puder ajudar, serei muito, muito grata!!!

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A única resposta correta é √[-9+6√(3)]. Jogue -√[-9+6√(3)] na igualdade do enunciado e você verá que a conta não fecha.

Talvez você se pergunte: por que é que surge -√[-9+6√(3)] como possível resposta? Isto geralmente surge quando você eleva ambos os lados da igualdade a algum valor, pois inicialmente você tem uma igualdade e, ao elevar ambos os lados da igualdade você por vezes acaba adicionando raízes ao problema que são raízes da equação modificada e que não necessariamente são raízes da equação original.

O raiz de 5 sobre 2 positivo e negativo está errado.

Dê uma olhada neste post: https://pir2.forumeiros.com/t202993-uma-equacao-interessante