Titulação + pH

1) Na avaliação de uma produção de sucos cítricos, um teste de inspeção analisou uma amostra de 500ml contendo ácido cítrico (C₆H₈O₇) na concentração de 10% m/m, diluiu em 100 vezes tal amostra e por fim a reagiu com solução padrão de hidróxido de sódio 0,02 mol/L, utilizando 300ml da base. Sabendo que o ácido cítrico é um ácido fraco, pouco ionizável e possui densidade igual a 1,73g/cm³, o pH da solução resultante obtida ao final da análise é mais próximo de:

Dados : considere  log18,75 = 1,3  e que o rendimento reacional seja de 100%.

(A) 7  < pH < 8
(B) 9 < pH < 10
(C) 11 < pH < 12
(D) 13 < pH < 14


Alguém saberia fazer essa?

O \(\ce{pH}\) é calculado em função da concentração de \(\ce{H+}\) ou de \(\ce{OH-}\). Assim, precisaremos calcular as quantidades de ácido cítrico e de hidróxido de sódio nas soluções. Comecemos com o ácido cítrico.

A massa de \(\ce{C6H8O7}\) na amostra.
\[m=dVc=1,\!73\cdot0,\!5\cdot0,\!1=86,\!5~\text{g}\]
onde \(d\) é a densidade, \(V\) o volume e \(c\) a concentração em massa.

A massa molar do \(M_{\ce{C6H8O7}}=6\cdot12+8\cdot1+7\cdot16=192~\text{g/mol}\).

A quantidade (em mol) de ácido cítrico na amostra.
\[n=\frac{86,\!5}{192}=0,\!45~\text{mol}\]
Após diluir 100 vezes.
\[n=0,\!0045=4,\!5\cdot10^{-3}~\text{mol}\]

Agora o hidróxido de sódio.

Se a concentração de hidróxido de sódio é \(0,\!02~\text{mol/L}\), há \(n=0,\!006=6\cdot10^{-3}~\text{mol}\) de \(\ce{NaOH}\) em \(0,\!3~\text{L}\) da solução básica.

Vejamos agora a reação entre o hidróxido de sódio e o ácido cítrico.
\[\ce{C6H8O7 + 3NaOH -> 3H2O + Na3C6H5O7}\]
Comparando o reagente ácido cítrico com o produto citrato de sódio, observamos que o \(\ce{C6H8O7}\) possui três hidrogênios ionizáveis. Assim, cada mol de ácido cítrico libera três mol de íons \(\ce{H+}\), e estes reagirão com 3 mol de íons \(\ce{OH-}\) para produzir três mol de moléculas de água. Ou seja, os íons \(\ce{H+}\) e \(\ce{OH-}\) reagem na proporção de 1:1.

Agora podemos calcular, a partir diferença simples entre as quantidades de ácido e de base (cortesia da reação na proporção 1:1), qual íon está em excesso e determinar o caráter ácido ou alcalino da solução.
\[n_\text{livre}=n_{\ce{NaOH}}-n_{\ce{C6H8O7}}=6\cdot10^{-3}-4,\!5\cdot10^{-3}=1,\!5\cdot10^{-3}~\text{mol}\]
Assim, os íons \(\ce{H+}\) foram completamente neutralizados e restou na solução final \(1,\!5\cdot10^{-3}~\text{mol}\) de \(\ce{OH-}\) que não reagiu e que continua diluído.

Para calcular o \(\ce{pH}\) precisamos calcular a concentração \(\ce{[OH-]}\) (em mol/L), e para isso precisamos antes saber qual o volume da solução final: adicionando \(300~\text{mL}\) da solução alcalina aos \(500~\text{mL}\) da ácida, temos \(V=800~\text{mL}=0,\!8~\text{L}\).
\[\ce{[OH-]}=\frac{1,\!5\cdot10^{-3}}{0,\!8}=1,\!875\cdot10^{-3}~\text{mol/L}=18,\!75\cdot10^{-4}~\text{mol/L}\]
Partindo para a resposta, lembrando que \(\ce{pH+pOH=14}\).
\[\ce{pOH}=-\log 18,\!75\cdot10^{-4} = -(\log 10^{-4} + \log 18,\!75)=-(-4+1,\!3)=2,\!7\]
\[\ce{pH}=14-\ce{pOH}=14-2,\!7\]
\[\color{red}\ce{pH=11,\!3}\]
Resposta C.

tachyon escreveu:O \(\ce{pH}\) é calculado em função da concentração de \(\ce{H+}\) ou de \(\ce{OH-}\). Assim, precisaremos calcular as quantidades de ácido cítrico e de hidróxido de sódio nas soluções. Comecemos com o ácido cítrico.

A massa de \(\ce{C6H8O7}\) na amostra.
\[m=dVc=1,\!73\cdot0,\!5\cdot0,\!1=86,\!5~\text{g}\]
onde \(d\) é a densidade, \(V\) o volume e \(c\) a concentração em massa.

A massa molar do \(M_{\ce{C6H8O7}}=6\cdot12+8\cdot1+7\cdot16=192~\text{g/mol}\).

A quantidade (em mol) de ácido cítrico na amostra.
\[n=\frac{86,\!5}{192}=0,\!45~\text{mol}\]
Após diluir 100 vezes.
\[n=0,\!0045=4,\!5\cdot10^{-3}~\text{mol}\]

Agora o hidróxido de sódio.

Se a concentração de hidróxido de sódio é \(0,\!02~\text{mol/L}\), há \(n=0,\!006=6\cdot10^{-3}~\text{mol}\) de \(\ce{NaOH}\) em \(0,\!3~\text{L}\) da solução básica.

Vejamos agora a reação entre o hidróxido de sódio e o ácido cítrico.
\[\ce{C6H8O7 + 3NaOH -> 3H2O + Na3C6H5O7}\]
Comparando o reagente ácido cítrico com o produto citrato de sódio, observamos que o \(\ce{C6H8O7}\) possui três hidrogênios ionizáveis. Assim, cada mol de ácido cítrico libera três mol de íons \(\ce{H+}\), e estes reagirão com 3 mol de íons \(\ce{OH-}\) para produzir três mol de moléculas de água. Ou seja, os íons \(\ce{H+}\) e \(\ce{OH-}\) reagem na proporção de 1:1.

Agora podemos calcular, a partir diferença simples entre as quantidades de ácido e de base (cortesia da reação na proporção 1:1), qual íon está em excesso e determinar o caráter ácido ou alcalino da solução.
\[n_\text{livre}=n_{\ce{NaOH}}-n_{\ce{C6H8O7}}=6\cdot10^{-3}-4,\!5\cdot10^{-3}=1,\!5\cdot10^{-3}~\text{mol}\]
Assim, os íons \(\ce{H+}\) foram completamente neutralizados e restou na solução final \(1,\!5\cdot10^{-3}~\text{mol}\) de \(\ce{OH-}\) que não reagiu e que continua diluído.

Para calcular o \(\ce{pH}\) precisamos calcular a concentração \(\ce{[OH-]}\) (em mol/L), e para isso precisamos antes saber qual o volume da solução final: adicionando \(300~\text{mL}\) da solução alcalina aos \(500~\text{mL}\) da ácida, temos \(V=800~\text{mL}=0,\!8~\text{L}\).
\[\ce{[OH-]}=\frac{1,\!5\cdot10^{-3}}{0,\!8}=1,\!875\cdot10^{-3}~\text{mol/L}=18,\!75\cdot10^{-4}~\text{mol/L}\]
Partindo para a resposta, lembrando que \(\ce{pH+pOH=14}\).
\[\ce{pOH}=-\log 18,\!75\cdot10^{-4} = -(\log 10^{-4} + \log 18,\!75)=-(-4+1,\!3)=2,\!7\]
\[\ce{pH}=14-\ce{pOH}=14-2,\!7\]
\[\color{red}\ce{pH=11,\!3}\]
Resposta C.

Sua resolução foi perfeita! Meu professor resolver da exata mesma forma que a sua!
O que achou da dificuldade da questão? Muito difícil??

De 1 a 10, achei dificuldade 7. São muitos passos encadeados e vários conceito testados, o que pode complicar um pouco. Por outro lado, as contas são simples e os números relativamente favoráveis.