Probabilidade [UERJ - Discursiva]

Alguém me ajuda com esta questão?



(UERJ 2012 - Discursiva) Considere agora outro cliente que escolheu aleatoriamente dois dias de uma mesma semana para comer pizzas nesse sistema de rodízio, pagando também um rodízio em cada dia. Calcule a probabilidade de que o valor total gasto pelo cliente nesses dois dias seja o mínimo possível.


Minha resolução:

Temos 6 possibilidades para preço mínimo:

1 | Segunda + Terça = 1/7 . 1/6 (reduz 1 dia do total pq nn podemos repetir o dia) = 1/42
2 | Terça + Segunda = 1/7 . 1/6 = 1/42
3 | Terça + Quarta = 1/7 . 1/6 = 1/42
4 | Quarta + Terça = 1/7 . 1/6 = 1/42
5 | Quarta + Quinta = 1/7 . 1/6 = 1/42
6 | Quinta + Quarta = 1/7 . 1/6 = 1/42

Total = 6 . (1/42) = 6/42 = 1/7

Mas o gabarito consta como 6/21 = 2/7. O que fiz de errado?

A chance de ser Segunda + Terça é de 1/21, na verdade (como pra qualquer par de dias), afinal podemos formar C7,2 = 7.6/2 = 21 pares de dias (também conhecido com a ordem não importa rs). Daí, basta escolher os dias da semana com menor preço, são 4 => há C4,2 = 6 formas => P = 6/21 = 2/7.

Lipo_f escreveu:A chance de ser Segunda + Terça é de 1/21, na verdade (como pra qualquer par de dias), afinal podemos formar C7,2 = 7.6/2 = 21 pares de dias (também conhecido com a ordem não importa rs). Daí, basta escolher os dias da semana com menor preço, são 4 => há C4,2 = 6 formas => P = 6/21 = 2/7.

Porque a chance é de 1/21 e não 1/42?

E porque Seg + Terça e Terça + Seg são um só (pela ordem não importar) se há diferença entre comer rodízio na segunda e depois na terça e comer rodizio na terça e depois na segunda que virá? Poderia me explicar melhor e, se possível, sem utilizar fórmulas? Não gosto de depender delas.

matheus_feb escreveu:
Porque a chance é de 1/21 e não 1/42?

E porque Seg + Terça e Terça + Seg são um só (pela ordem não importar) se há diferença entre comer rodízio na segunda e depois na terça e comer rodizio na terça e depois na segunda que virá? Poderia me explicar melhor e, se possível, sem utilizar fórmulas? Não gosto de depender delas.

Não há 42 formas de agrupar dois dias, há 21:
1. Seg + Ter
2. Seg + Qua
3. Seg + Qui
4. Seg + Sex
5. Seg + Sab
6. Seg + Dom
7. Ter + Qua
8. Ter + Qui
9. Ter + Sex
10. Ter + Sab
11. Ter + Dom
12. Qua + Qui
13. Qua + Sex
14. Qua + Sab
15. Qua + Dom
16. Qui + Sex
17. Qui + Sab
18. Qui + Dom
19. Sex + Sab
20. Sex + Dom
21. Sab + Dom
Doutra forma, há 7 opções ao primeiro dia escolhido e 6 ao segundo (não se pode repetir), mas também não importa se é A/B ou B/A => há 7 . 6/2 = 21 grupos, como listado. Segue que a probabilidade deve ser de 1/21.

Lipo_f escreveu:

matheus_feb escreveu:
Porque a chance é de 1/21 e não 1/42?

E porque Seg + Terça e Terça + Seg são um só (pela ordem não importar) se há diferença entre comer rodízio na segunda e depois na terça e comer rodizio na terça e depois na segunda que virá? Poderia me explicar melhor e, se possível, sem utilizar fórmulas? Não gosto de depender delas.

Não há 42 formas de agrupar dois dias, há 21:
1. Seg + Ter
2. Seg + Qua
3. Seg + Qui
4. Seg + Sex
5. Seg + Sab
6. Seg + Dom
7. Ter + Qua
8. Ter + Qui
9. Ter + Sex
10. Ter + Sab
11. Ter + Dom
12. Qua + Qui
13. Qua + Sex
14. Qua + Sab
15. Qua + Dom
16. Qui + Sex
17. Qui + Sab
18. Qui + Dom
19. Sex + Sab
20. Sex + Dom
21. Sab + Dom
Doutra forma, há 7 opções ao primeiro dia escolhido e 6 ao segundo (não se pode repetir), mas também não importa se é A/B ou B/A => há 7 . 6/2 = 21 grupos, como listado. Segue que a probabilidade deve ser de 1/21.

Perdão a demora. Perguntei ao meu professor e ele disse que minha resolução (e a sua) estão corretas. O problema foi que, no MEU CASO, eu errei porquê, quando considerei que A + B é diferente de B + A, não anotei todos os casos favoráveis possíveis. Agora anotando todos, encontrei 12 casos favoráveis. Assim, fiquei com 12/42 = 6/41 = 2/7. Portanto, considerar como combinação ou não, não fará diferença, contanto que siga a mesma lógica com os casos favoráveis da probabilidade requisitada. Prova disso é a minha resolução e a sua. Fizemos de modos diferentes, mas chegamos no mesmo resultado.