Probabilidade [DISCURSIVA]
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Probabilidade [DISCURSIVA]
Alguém me ajuda com esta questão?
1) O dono de uma loja de brinquedos decidiu fazer um sorteio de 7 brinquedos: um urso de pelúcia, um carrinho, dois dinossauros idênticos, uma bicicleta e dois bonecos também idênticos a serem sorteados entre um grupo de crianças frequentadores do estabelecimento, possuindo apenas um único ganhador que receberá todos os brinquedos. Sabe-se que o ganhador foi Beto, que prefere receber, nos dias que frequenta a loja, seus brinquedos favoritos: o urso e a bicicleta. O lojista dará a ele um brinquedo por dia da semana, sendo o primeiro brinquedo entregue na segunda, o segundo na terça e assim por diante, até que o último seja entregue no domingo. Sabendo que Beto apenas frequenta a loja na segunda e no domingo, calcule a probabilidade dele receber pelo menos um dos brinquedos preferidos nos dias que frequenta a loja.
1) O dono de uma loja de brinquedos decidiu fazer um sorteio de 7 brinquedos: um urso de pelúcia, um carrinho, dois dinossauros idênticos, uma bicicleta e dois bonecos também idênticos a serem sorteados entre um grupo de crianças frequentadores do estabelecimento, possuindo apenas um único ganhador que receberá todos os brinquedos. Sabe-se que o ganhador foi Beto, que prefere receber, nos dias que frequenta a loja, seus brinquedos favoritos: o urso e a bicicleta. O lojista dará a ele um brinquedo por dia da semana, sendo o primeiro brinquedo entregue na segunda, o segundo na terça e assim por diante, até que o último seja entregue no domingo. Sabendo que Beto apenas frequenta a loja na segunda e no domingo, calcule a probabilidade dele receber pelo menos um dos brinquedos preferidos nos dias que frequenta a loja.
Última edição por matheus_feb em Qua 19 Jun 2024, 19:27, editado 1 vez(es)
matheus_feb- Mestre Jedi
- Mensagens : 772
Data de inscrição : 18/06/2024
Idade : 17
Localização : Rio de Janeiro, RJ.
Re: Probabilidade [DISCURSIVA]
Interpretei como ele recebendo cada um dos dois preferidos em cada um dos dias.
São 7 brinquedos com duas repetições: 2 dinossauros idênticos e 2 bonecos idênticos
São portanto 5 brinquedos diferentes
Existem duas possibilidades:
1) Urso na 2ª e Bicicleta no domingo ---> p1 = (1/5).(1/4) = 1/20
2) Bicicleta na 2ª e Urso no domingo ---> p2 = (1/5).(1/4) = 1/20
p = p1 + p2 ---> p = 1/20 + 1/20 ---> p = 1/10 ---> p = 10 %
Tens o gabarito?
São 7 brinquedos com duas repetições: 2 dinossauros idênticos e 2 bonecos idênticos
São portanto 5 brinquedos diferentes
Existem duas possibilidades:
1) Urso na 2ª e Bicicleta no domingo ---> p1 = (1/5).(1/4) = 1/20
2) Bicicleta na 2ª e Urso no domingo ---> p2 = (1/5).(1/4) = 1/20
p = p1 + p2 ---> p = 1/20 + 1/20 ---> p = 1/10 ---> p = 10 %
Tens o gabarito?
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73176
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Probabilidade [DISCURSIVA]
Elcioschin escreveu:Interpretei como ele recebendo cada um dos dois preferidos em cada um dos dias.
São 7 brinquedos com duas repetições: 2 dinossauros idênticos e 2 bonecos idênticos
São portanto 5 brinquedos diferentes
Existem duas possibilidades:
1) Urso na 2ª e Bicicleta no domingo ---> p1 = (1/5).(1/4) = 1/20
2) Bicicleta na 2ª e Urso no domingo ---> p2 = (1/5).(1/4) = 1/20
p = p1 + p2 ---> p = 1/20 + 1/20 ---> p = 1/10 ---> p = 10 %
Tens o gabarito?
Infelizmente acho que está errado, uma vez que você esqueceu que ele diz ''PELO MENOS'', o que dá a entender que receber o urso ou a bicicleta em pelo menos na segunda ou no domingo é também um caso favorável. Meu raciocínio foi:
Total de casos = 7! / 2! . 2! = 1260
Casos favoráveis:
S T Q Q S S D
1 | Urso na segunda + Nenhum favorito no domingo = 1 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 . 5 = 600 / 2! . 2! = 150
2 | Nenhum favorito na segunda + Urso no domingo = Mesmo que o primeiro caso = 150
3 | Bicicleta na segunda + Nenhum favorito no domingo = Mesmo que o primeiro e segundo = 150
4 | Nenhum favorito na segunda + Bicicleta no domingo = Mesmo que o primeiro, segundo e terceiro = 150
S T Q Q S S D
5 | Urso na segunda + Bicicleta no domingo = 1 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 . 1 = 120 / 2! . 2! = 30
6 | Bicicleta na segunda + Urso no domingo = Mesmo que o quinto caso = 30
Somando tudo, encontramos 660 casos favoráveis.
Por fim, Probabilidade (P) = 660 / 1.260 = 11/21 = 52% (aproximadamente).
Acha que está correto?
matheus_feb- Mestre Jedi
- Mensagens : 772
Data de inscrição : 18/06/2024
Idade : 17
Localização : Rio de Janeiro, RJ.
Re: Probabilidade [DISCURSIVA]
Fiz diferente:
a) 1 urso (U) na 2ª e 1 qualquer ≠ Bi no domingo --->
Restam 5 qualquer pro domingo (1 C + 2 D + 2 Br) entre os 6 restantes:
p1 = (1/7).(5/6) = 5/42
b) 1 Bicicleta na 2ª e 1 qualquer ≠ U no domingo --->
Restam 5 qualquer pro domingo (1 C + 2 D + 2 Br) entre os 6 restantes:
p2 = (1/7).(5/6) = 5/42
c) 1 qualquer (1 C + 2 D + 2 Br) NA 2ª e 1 U no domingo
p3 = (5/7).(1/6) = 5/42
d) 1 qualquer (1 C + 2 D + 2 Br) e 1 Bi no domingo
p3 = (5/7).(1/6) = 5/42
Total geral = 1/10 + 4.(5/42) = 1/10 + 10/21 = 121/210 ~= 0,576 ~= 57, 6 %
a) 1 urso (U) na 2ª e 1 qualquer ≠ Bi no domingo --->
Restam 5 qualquer pro domingo (1 C + 2 D + 2 Br) entre os 6 restantes:
p1 = (1/7).(5/6) = 5/42
b) 1 Bicicleta na 2ª e 1 qualquer ≠ U no domingo --->
Restam 5 qualquer pro domingo (1 C + 2 D + 2 Br) entre os 6 restantes:
p2 = (1/7).(5/6) = 5/42
c) 1 qualquer (1 C + 2 D + 2 Br) NA 2ª e 1 U no domingo
p3 = (5/7).(1/6) = 5/42
d) 1 qualquer (1 C + 2 D + 2 Br) e 1 Bi no domingo
p3 = (5/7).(1/6) = 5/42
Total geral = 1/10 + 4.(5/42) = 1/10 + 10/21 = 121/210 ~= 0,576 ~= 57, 6 %
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73176
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Probabilidade [DISCURSIVA]
Elcioschin escreveu:Fiz diferente:
a) 1 urso (U) na 2ª e 1 qualquer ≠ Bi no domingo --->
Restam 5 qualquer pro domingo (1 C + 2 D + 2 Br) entre os 6 restantes:
p1 = (1/7).(5/6) = 5/42
b) 1 Bicicleta na 2ª e 1 qualquer ≠ U no domingo --->
Restam 5 qualquer pro domingo (1 C + 2 D + 2 Br) entre os 6 restantes:
p2 = (1/7).(5/6) = 5/42
c) 1 qualquer (1 C + 2 D + 2 Br) NA 2ª e 1 U no domingo
p3 = (5/7).(1/6) = 5/42
d) 1 qualquer (1 C + 2 D + 2 Br) e 1 Bi no domingo
p3 = (5/7).(1/6) = 5/42
Total geral = 1/10 + 4.(5/42) = 1/10 + 10/21 = 121/210 ~= 0,576 ~= 57, 6 %
Você apenas esqueceu que podemos ter também:
1 | Urso na segunda + Bicicleta no domingo
OU
2 | Bicicleta na segunda + Urso no domingo
Essa questão é bem complicada mesmo. Perguntei para outros amigos e também obtiveram respostas diferentes. Pelo menos (creio eu) que fazer por esse método de já utilizar probabilidade direto em vez de analisar os casos favoráveis não é a melhor saída, porque temos repetição de termos, termos fixos... são muitas variáveis. É melhor analisar cada caso por permutação e achar todos os casos favoráveis, pelo menos eu acho.
matheus_feb- Mestre Jedi
- Mensagens : 772
Data de inscrição : 18/06/2024
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