Probabilidade [DISCURSIVA]

Alguém me ajuda com esta questão?


1) O dono de uma loja de brinquedos decidiu fazer um sorteio de 7 brinquedos: um urso de pelúcia, um carrinho, dois dinossauros idênticos, uma bicicleta e dois bonecos também idênticos a serem sorteados entre um grupo de crianças frequentadores do estabelecimento, possuindo apenas um único ganhador que receberá todos os brinquedos. Sabe-se que o ganhador foi Beto, que prefere receber, nos dias que frequenta a loja, seus brinquedos favoritos: o urso e a bicicleta. O lojista dará a ele um brinquedo por dia da semana, sendo o primeiro brinquedo entregue na segunda, o segundo na terça e assim por diante, até que o último seja entregue no domingo. Sabendo que Beto apenas frequenta a loja na segunda e no domingo, calcule a probabilidade dele receber pelo menos um dos brinquedos preferidos nos dias que frequenta a loja.

Interpretei como ele recebendo cada um dos dois preferidos em cada um dos dias.

São 7 brinquedos com duas repetições: 2 dinossauros idênticos e 2 bonecos idênticos

São portanto 5 brinquedos diferentes

Existem duas possibilidades:

1) Urso na 2ª e Bicicleta no domingo ---> p1 = (1/5).(1/4) = 1/20

2) Bicicleta na 2ª e Urso no domingo ---> p2 = (1/5).(1/4) = 1/20

p = p1 + p2 ---> p = 1/20 + 1/20 ---> p = 1/10 ---> p = 10 %

Tens o gabarito?

Elcioschin escreveu:Interpretei como ele recebendo cada um dos dois preferidos em cada um dos dias.

São 7 brinquedos com duas repetições: 2 dinossauros idênticos e 2 bonecos idênticos

São portanto 5 brinquedos diferentes

Existem duas possibilidades:

1) Urso na 2ª e Bicicleta no domingo ---> p1 = (1/5).(1/4) = 1/20

2) Bicicleta na 2ª e Urso no domingo ---> p2 = (1/5).(1/4) = 1/20

p = p1 + p2 ---> p = 1/20 + 1/20 ---> p = 1/10 ---> p = 10 %

Tens o gabarito?

Infelizmente acho que está errado, uma vez que você esqueceu que ele diz ''PELO MENOS'', o que dá a entender que receber o urso ou a bicicleta em pelo menos na segunda ou no domingo é também um caso favorável. Meu raciocínio foi:

Total de casos = 7! / 2! . 2! = 1260

Casos favoráveis:
                                                                                 S   T  Q   Q   S   S  D
1 | Urso na segunda + Nenhum favorito no domingo =  1 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 . 5  =  600 / 2! . 2! = 150

2 | Nenhum favorito na segunda + Urso no domingo = Mesmo que o primeiro caso = 150

3 | Bicicleta na segunda + Nenhum favorito no domingo = Mesmo que o primeiro e segundo = 150

4 | Nenhum favorito na segunda + Bicicleta no domingo = Mesmo que o primeiro, segundo e terceiro = 150

                                                                       S   T  Q   Q   S   S  D
5 | Urso na segunda + Bicicleta no domingo =  1 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 . 1  =  120 / 2! . 2! = 30

6 | Bicicleta na segunda + Urso no domingo = Mesmo que o quinto caso = 30

Somando tudo, encontramos 660 casos favoráveis.

Por fim, Probabilidade (P) = 660 / 1.260 =  11/21 = 52% (aproximadamente).


Acha que está correto?

Fiz diferente:

a) 1 urso (U) na 2ª e 1 qualquer ≠ Bi no domingo --->

Restam 5 qualquer pro domingo (1 C + 2 D + 2 Br) entre os 6 restantes:

p1 = (1/7).(5/6) = 5/42

b) 1 Bicicleta na 2ª e 1 qualquer ≠ U no domingo --->

Restam 5 qualquer pro domingo (1 C + 2 D + 2 Br) entre os 6 restantes:

p2 = (1/7).(5/6) = 5/42

c) 1 qualquer (1 C + 2 D + 2 Br) NA 2ª e 1 U no domingo

p3 = (5/7).(1/6) = 5/42

d)  1 qualquer (1 C + 2 D + 2 Br) e 1 Bi no domingo

p3 = (5/7).(1/6) = 5/42

Total geral = 1/10 + 4.(5/42) = 1/10 + 10/21 = 121/210 ~= 0,576 ~= 57, 6 %

Elcioschin escreveu:Fiz diferente:

a) 1 urso (U) na 2ª e 1 qualquer ≠ Bi no domingo --->

Restam 5 qualquer pro domingo (1 C + 2 D + 2 Br) entre os 6 restantes:

p1 = (1/7).(5/6) = 5/42

b) 1 Bicicleta na 2ª e 1 qualquer ≠ U no domingo --->

Restam 5 qualquer pro domingo (1 C + 2 D + 2 Br) entre os 6 restantes:

p2 = (1/7).(5/6) = 5/42

c) 1 qualquer (1 C + 2 D + 2 Br) NA 2ª e 1 U no domingo

p3 = (5/7).(1/6) = 5/42

d)  1 qualquer (1 C + 2 D + 2 Br) e 1 Bi no domingo

p3 = (5/7).(1/6) = 5/42

Total geral = 1/10 + 4.(5/42) = 1/10 + 10/21 = 121/210 ~= 0,576 ~= 57, 6 %

Você apenas esqueceu que podemos ter também:

1 | Urso na segunda + Bicicleta no domingo

OU

2 | Bicicleta na segunda + Urso no domingo

Essa questão é bem complicada mesmo. Perguntei para outros amigos e também obtiveram respostas diferentes. Pelo menos (creio eu) que fazer por esse método de já utilizar probabilidade direto em vez de analisar os casos favoráveis não é a melhor saída, porque temos repetição de termos, termos fixos... são muitas variáveis. É melhor analisar cada caso por permutação e achar todos os casos favoráveis, pelo menos eu acho.