Movimento Circular
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Movimento Circular
por scofield Qua 19 Jun 2024, 20:44
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- 2,6
Dado: [latex]\pi ^2=10[/latex]
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Re: Movimento Circular
por Giovana Martins Qua 19 Jun 2024, 21:37
\[\mathrm{a_{tangencial}=\frac{dv}{dt}\to a_{tangencial}=\frac{d}{dt}(at)\ \therefore\ a_{tangencial}=a}\]
\[\mathrm{a_{angular}=\frac{a_{tangencial}}{r}\ \therefore\ a_{angular}=\frac{a}{r}}\]
\[\mathrm{\omega _f^2=\omega _i^2+2a_{angular}\Delta \phi \to \omega _f=\sqrt{(0)^2+2\times \frac{a}{r}\times \frac{2\pi }{n}}\ \therefore\ \omega _f=\sqrt{\frac{4\pi a}{nr}}}\]
\[\mathrm{a_{centripeta}=\omega _f^2r\ \therefore\ a_{centripeta}=\frac{4\pi a}{n}}\]
\[\mathrm{a_{total}^2=a_{centripeta}^2+a_{tangencial}^2\ \therefore\ a_{total}^2=a^2\left ( \frac{16\pi ^2}{n^2}+1 \right )}\]
\[\mathrm{Para\ n=10\ \therefore\ \left ( \frac{a_total}{a} \right )^2=\frac{16\times 10}{(10)^2}+1\ \therefore\ \boxed{\mathrm{\left ( \frac{a_total}{a} \right )^2=2,6}}}\]
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Re: Movimento Circular
por DaoSeek Qui 20 Jun 2024, 15:40
Outra abordagem:
Seja R o raio da trajetória. O tempo gasto pra andar 1/10 do círculo pode ser calculado por:
\(\displaystyle S = S_0 + v_0t+ \dfrac{at^2}2 \implies \dfrac{2\pi R}{10} = \dfrac{at^2}2 \implies \boxed{t^2 = \dfrac{2 \pi R}{5a}}\)
A aceleração tangencial é \(a\). A aceleração centripeta é
\( a_{\textrm{cp}} = \dfrac{ v^2}{R} = \dfrac{a^2t^2}{R} = \dfrac{2\pi a}5\)
Logo a aceleração total é
\(a_t^2 = a^2 + a_{\textrm{cp}}^2 = a^2+ \dfrac{4\pi^2a^2}{25} = a^2 \left(1 + \dfrac{40}{25}\right) \implies \boxed{\left( \dfrac{a_t}a \right)^2 = 1 + \dfrac{40}{25} = 2,6}\)
Seja R o raio da trajetória. O tempo gasto pra andar 1/10 do círculo pode ser calculado por:
\(\displaystyle S = S_0 + v_0t+ \dfrac{at^2}2 \implies \dfrac{2\pi R}{10} = \dfrac{at^2}2 \implies \boxed{t^2 = \dfrac{2 \pi R}{5a}}\)
A aceleração tangencial é \(a\). A aceleração centripeta é
\( a_{\textrm{cp}} = \dfrac{ v^2}{R} = \dfrac{a^2t^2}{R} = \dfrac{2\pi a}5\)
Logo a aceleração total é
\(a_t^2 = a^2 + a_{\textrm{cp}}^2 = a^2+ \dfrac{4\pi^2a^2}{25} = a^2 \left(1 + \dfrac{40}{25}\right) \implies \boxed{\left( \dfrac{a_t}a \right)^2 = 1 + \dfrac{40}{25} = 2,6}\)
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