Determine z (números complexos)
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Determine z (números complexos)
por Student* Sex 09 maio 2014, 21:23
Determine z pertencendo aos números complexos tal que (conjugado de z)²+iz=-2
Resposta= z=i ou z=-2i
Resposta= z=i ou z=-2i
Student*- Iniciante
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Re: Determine z (números complexos)
por PedroCunha Sex 09 maio 2014, 21:36
Olá.
Seja z = a+bi, z' = a-bi:
(a-bi)² + i*(a+bi) = -2 .:. a² - 2abi + b²i² + ai + bi² + 2 = 0 .:.
(a²-b²-b+2) + i*(-2ab+a) = 0
-2ab+a = 0 .:. a*(-2b+1) = 0 --> a = 0 ou b = 1/2
Para a = 0:
0-b²-b+2 = 0 .:. -b²-b+2 = 0 --> b = (1 +-3)/-2 .:. b = -2 ou b = 1
Para b = 1/2:
a² - 1/4 -1/2 + 2 = 0 .:. a² = -5/4 --> a não é real
z = -2i ou z = i
Att.,
Pedro
Seja z = a+bi, z' = a-bi:
(a-bi)² + i*(a+bi) = -2 .:. a² - 2abi + b²i² + ai + bi² + 2 = 0 .:.
(a²-b²-b+2) + i*(-2ab+a) = 0
-2ab+a = 0 .:. a*(-2b+1) = 0 --> a = 0 ou b = 1/2
Para a = 0:
0-b²-b+2 = 0 .:. -b²-b+2 = 0 --> b = (1 +-3)/-2 .:. b = -2 ou b = 1
Para b = 1/2:
a² - 1/4 -1/2 + 2 = 0 .:. a² = -5/4 --> a não é real
z = -2i ou z = i
Att.,
Pedro
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