Lançamento Oblíquo Ataque pirata

Durante um ataque pirata a um navio cargueiro, os canhões de ambos acertaram-se mutualmente. Admitindo que não houvesse movimento relativo entre os dois navios, ou seja, que estivessem em repouso e que a resistência do ar fosse desprezível, qual seria o valor aproximado, em graus, do ângulo entre cada canhão e a horizontal (convés) do navio? Considere a distância entre os navios de 80√3 m, g = 10 m /s², velocidade inicial do projétil (bala) 40 m/s e utilize a relação senα.cosα = ½ sen(2α) , em que α é o ângulo entre o canhão e o convés.
a) 90
b) 60
c) 45
d) 30


Eu fiz a decomposição da velocidade nos eixos x e y, joguei Velocidade no eixo y no Torricelli para achar o tempo total, depois usei o tempo total na formula distância/velocidade = tempo para relacionar ambos os dados, mas fiquei travado ai.

Gab D:

Depois de relacionar os dados ficamos com a fórmula: ∆S =(V^2 . sen2θ)/g
Sendo ∆S = Alcance  → 80√3 = (40^2 . sen2θ)/10
Realizando a conta ficamos com sen2θ = √3/2 → θ = 30°

futuromercante escreveu:Depois de relacionar os dados ficamos com a fórmula: ∆S =(V^2 . sen2θ)/g
Sendo ∆S = Alcance  → 80√3 = (40^2 . sen2θ)/10
Realizando a conta ficamos com sen2θ = √3/2 → θ = 30°

Não entendi a linha de raciocínio, esse "V^2.sen2θ" é a decomposição da velocidade para o eixo y? 

É uma fórmula básica de lançamento oblíquo, para calculo do alcance A do lançamento:

A = Vo².sen(2.θ)/g

Do mesmo modo, existe outra fórmula básica para calcular altura máxima H:

H = Vo².sen²θ/2.g

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Sam+uel escreveu:Não entendi a linha de raciocínio, esse "V^2.sen2θ" é a decomposição da velocidade para o eixo y? 

Acredito que a confusão seja por conta do seno. Se calcularmos o tempo de subida no eixo y ficamos com T = Voy/g
Considerando o tempo total (subida + descida, sendo eles iguais) e substituindo o tempo na equação do eixo x ficamos com A = Vox . (2Voy)/g
Mas Vox = Vo . cosθ e Voy = V0 . senθ
Logo, a equação fica A = (Vo^2 . 2 . cosθ . senθ)/g, mas da trigonometria sabemos que 2.senθ.cosθ = sen2θ
E com isso chegamos na fórmula A = (Vo^2 . sen2θ)/g