Equação modular

por vhendala Qua 27 maio 2015, 23:29

(COMBITEC-COMBIMED-75) A equação |x + 1| - |x| = 2x + 1 , x ∈ ℝ:

a) Tem duas soluções distintas cuja a soma é 2

b) Tem somente as soluções -1 e 0

c) Não tem solução

d) Tem uma infinidade de soluções

e) Tem três soluções distintas cuja soma é 4

Resposta:

por **Ashitaka** Qua 27 maio 2015, 23:40

Vhendala, separe em casos.
1) x ≥ 0
2) -1 ≤ x < 0
3) x ≤ -1
Após encontrar a resposta de cada caso, não esqueça de verificar se atende ao intervalo para o qual foi resolvido.

por vhendala Qua 27 maio 2015, 23:48

Fiz desse jeito, e achei como solução -1 e 0, da letra b, mas o livro diz letra d, será que tem algo errado ?

por **Ashitaka** Qua 27 maio 2015, 23:51

1)
x + 1 - x = 2x + 1
x = 0

2)
x + 1 + x = 2x + 1
1 = 1 ---> trata-se de uma identidade, infinitas soluções.

3)
- x - 1 + x = 2x + 1
x = -1

O gabarito está correto. :p