Equação Modular

por Oziel Sex 31 Mar 2017, 16:17

(AFA-2005) Os valores de x que satisfazem a equação √ (∣x ∣+1)+ √∣x ∣=2 tem produto igual a
a) -81/256 b) -27/64 c) -9/16 d) -3/4

R: a)

por **xSoloDrop** Sex 31 Mar 2017, 16:27

Considerando |x| = m, temos que:

√(|x|+1) + √(|x|) = 2

√(m+1) + √m = 2

√(m+1) = 2 - √m

Elevando ambos os termos ao quadrado:

m+1 = 4 - 4√m + m

4√m = 3

√m = 3/4

m = 9/16

Como m = |x|, tem-se que:

|x| = 9/16

x = 9/16 e x = -9/16

Como o enunciado pede o produto:

9/16.-9/16 = -81/256

OBS -->O mais prático era fazer a conta com |x| diretamente. Só que ficar digitando módulo de x toda hora é trabalhoso :lol:

Mas o fato é que a notação |x| assusta muitas pessoas, além de causar dúvidas sobre o que fazer (ainda mais quando isso envolve raízes!) Assim, trocar a variável é uma prática que ajuda a visualizar melhor o problema (ao menos para mim).

por Oziel Sex 31 Mar 2017, 16:42

Excelente Matador !

Uma dúvida boba que eu sei que está errado, mas eu preciso saber o por quê. Nessa primeira parte foi feito com |x| = x mas não teria que fazer uma segunda parte com |x| = -x ?!

Tipo, a primeira : V(x+1) + V(x) = 2

E a segunda : V(x+1) + V(x) = -2 ?

por **xSoloDrop** Sex 31 Mar 2017, 16:53

No momento em que eu achei o valor de m, toda a equação √(|x|+1) + √(|x|) = 2 se restringe a apenas |x| = 9/16. Desse modo:

|x| = x = 9/16

|x| = -x = 9/16

por **petras** Sex 31 Mar 2017, 17:06

Perceba que não há sentido nesta equação V(x+1) + V(x) = -2 Como a soma de números positivos irá dar um número negativo?

Se for resolver da forma convencional seria: Duas hipóteses ou |x|=x se x>=0 ou |x| = -x se x <0

a primeira V(x+1) + V(x) = 2

a segunda : V(-x+1) + V(-x) = 2