Ondulatória

por aziulana Dom 08 Set 2024, 17:45

Uma corda comprida, com massa por unidade de comprimento igual a 0,1 kg/m, está sob tensão constante de 10 N. Um motor, no ponto x = 0, excita uma extremidade da corda com um movimento harmônico a 5 oscilações por segundo com uma amplitude de 4 cm. Assinale a alternativa que corresponde, aproximadamente, à força resultante máxima sobre um segmento de 1 mm da corda

a) 1x10^-3 N
b) 2x10^-3 N
c) 3x10^-3 N
d) 4x10^-3 N
e) 5x10^-3 N

Gabarito letra D

Poderiam me explicar como resolver essa questão? Tentei resolver pela equação de Taylor mas cheguei na resposta 1x10^-3. Como chego na resposta correta?

por **Giovana Martins** Dom 08 Set 2024, 18:22

A força é descrita por:

\[ \mathrm{\sum \overset{\to}{F}\neq \overset{\to}{0}\ \therefore\ F=ma\ \therefore\ F_{m\acute{a}x}=ma_{m\acute{a}x}}\]

No M.H.S. a aceleração máxima é dada por:

\[ \mathrm{a_{m\acute{a}x}=\omega ^{2}A}\]

Deste modo, podemos escrever a expressão na qual tem-se a força máxima atuante no sistema:

\[\mathrm{ F_{m\acute{a}x}=m\omega ^{2}A}\]

Da densidade linear da corda, tem-se:

\[\mathrm{\mu =\frac{m}{\ell } }\]

Manipulando a expressão da força máxima obtemos:

\[\mathrm{ F_{m\acute{a}x}=\mu \ell \omega ^{2}A}\]

O que equivale a:

\[\mathrm{ F_{m\acute{a}x}=4\mu \ell \pi ^2f^2A}\]

Substituindo os valores de cada grandeza:

\[\mathrm{F_{m\acute{a}x} =4\times 0,1\times 1\times 10^{-3}\times \pi ^2\times (5)^2\times 0,04\ \therefore\ F_{m\acute{a} x}\approx 4\times 10^{-3}\ N}\]

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