Equações polinomiais
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Equações polinomiais
por hwcv Sex 03 Jan 2014, 11:05
(IME 1980) Resolva as equações x³ -7x² -204x +1260 = 0 e x³ -15x² -394x +840 = 0 sabendo que a primeira tem uma raiz cujo valor é o triplo do valor de uma raiz da segunda.
hwcv- Iniciante
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Re: Equações polinomiais
por Elcioschin Sex 03 Jan 2014, 12:26
x³ -15x² -394x + 840 = 0
Prováveis raízes racionais são os divisores inteiros de 840 = 2³.3.5.7: ± 1, 2, 3. 4. 5. 7, 8, 10, 12, 14,15, 20. 21 ....
Testando encontra-se x = -15 é uma das raízes:
___| 1 ..... -15 ..... -394 ....... 840
-15| 1 ..... -30 ........ 56 ........ 0
Outras duas raízes ---> x² - 30x + 56 = 0 ----> x = 2 e x = 28
Para umas destas raízes ser 1/3 da raiz da 1ª equação existem 3 possibilidades:
x' = -15*3 ----> x' = -45
x" = 2.3 ----> x" = 6
x'" = 28*3 ----> x'" = 84
Um simples teste mostra que x = 6 é uma raiz da 1ª equação. As outras duas são x = - 14 e x = 15
Prováveis raízes racionais são os divisores inteiros de 840 = 2³.3.5.7: ± 1, 2, 3. 4. 5. 7, 8, 10, 12, 14,15, 20. 21 ....
Testando encontra-se x = -15 é uma das raízes:
___| 1 ..... -15 ..... -394 ....... 840
-15| 1 ..... -30 ........ 56 ........ 0
Outras duas raízes ---> x² - 30x + 56 = 0 ----> x = 2 e x = 28
Para umas destas raízes ser 1/3 da raiz da 1ª equação existem 3 possibilidades:
x' = -15*3 ----> x' = -45
x" = 2.3 ----> x" = 6
x'" = 28*3 ----> x'" = 84
Um simples teste mostra que x = 6 é uma raiz da 1ª equação. As outras duas são x = - 14 e x = 15
Elcioschin- Grande Mestre
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