Iezzi 3 volumes complementos sobre funções exercício 15

Giovana Martins escreveu:

A ideia que eu vou usar é um pouquinho avançada, mas acho que não tem outro jeito. Se houver dúvidas, é só falar.

O parâmetro independente "a" translada o gráfico f(x) = 2^kxb para cima (se a > 0) ou para baixo (se a < 0). Do gráfico, note que a função original f(x) = 2^kxb está transladada uma unidade para cima segundo a assíntota horizontal em y = 1. Deste modo, a = 1.

\[\mathrm{Para\ x=0\ \therefore\ f(0)=3=a+2^{0}b\ \therefore\ \cancelto{\ 1}{\mathrm{a}}+b=3\ \therefore\ b=2}\]

\[\mathrm{Para\ x=-1\ \therefore\ f(-1)=5=1+2^{-k}\cdot 2\ \therefore\ k=-1\ \therefore\ f(x)=1+2\cdot 2^{-x}}\]

Para descobrirmos a função inversa, basta que:

\[\mathrm{f(x)=y=1+2\cdot 2^{-x}\ \therefore\ x=1+2\cdot 2^{-y}\to \frac{x-1}{2}=2^{-y}\to log_{2}\left ( \frac{x-1}{2} \right )=-y\ \therefore\ y=1-log_{2}(x-1)}\]

Giovana Martins escreveu:

Vamos a um exemplo. Pense na função y = 2^-x. Graficamente, esta curva se comporta conforme o gráfico abaixo. Veja:

Agora, vamos ver o que acontece quando adicionamos uma unidade a y = 2^-x transformando esta função em y = 1 + 2^-x. Veja:

Note que a função deslocou-se para cima uma unidade. É por este motivo que eu sei que a = 1. Analogamente, temos que 2^kxb é o meu 2^-x e o a = 1.

brunoriboli escreveu:

Giovana Martins escreveu:

Vamos a um exemplo. Pense na função y = 2^-x. Graficamente, esta curva se comporta conforme o gráfico abaixo. Veja:

Agora, vamos ver o que acontece quando adicionamos uma unidade a y = 2^-x transformando esta função em y = 1 + 2^-x. Veja:

Note que a função deslocou-se para cima uma unidade. É por este motivo que eu sei que a = 1. Analogamente, temos que 2^kxb é o meu 2^-x e o a = 1.

Se no 2^0 ele o y era 1 e no gráfico de f(x) = a+b*2^kx está que o x= 0 é 3 como não seria a = 2?

Giovana Martins escreveu:

brunoriboli escreveu:

Giovana Martins escreveu:

Vamos a um exemplo. Pense na função y = 2^-x. Graficamente, esta curva se comporta conforme o gráfico abaixo. Veja:

Agora, vamos ver o que acontece quando adicionamos uma unidade a y = 2^-x transformando esta função em y = 1 + 2^-x. Veja:

Note que a função deslocou-se para cima uma unidade. É por este motivo que eu sei que a = 1. Analogamente, temos que 2^kxb é o meu 2^-x e o a = 1.

Se no 2^0 ele o y era 1 e no gráfico de f(x) = a+b*2^kx está que o x= 0 é 3 como não seria a = 2?

Não, não. Em se tratando de funções exponenciais, não necessariamente o termo independente corresponderá valor no qual o gráfico cruza o eixo y. Isso acontece com funções lineares ou quadráticas.

Nas funções exponenciais, não digo todas, pois cada caso é um caso, o termo independente translada o gráfico para cima ou para baixo, que é o que aconteceu no caso da sua questão e que é o que ocorre normalmente.

Giovana Martins escreveu:

Quando x = 0, y = 3.

Para descobrir o valor de "a" basta ver o quão transladado o gráfico está, no caso, 1 unidade, motivo pelo qual a = 1.

O termo independente "a" apenas desloca a curva.

Reveja as minhas explicações nos 2 gráficos que eu indiquei acima.

Novamente, ser a dúvida persistir, pode falar.

Giovana Martins escreveu:

A ideia que eu vou usar é um pouquinho avançada, mas acho que não tem outro jeito. Se houver dúvidas, é só falar.

O parâmetro independente "a" translada o gráfico f(x) = 2^kxb para cima (se a > 0) ou para baixo (se a < 0). Do gráfico, note que a função original f(x) = 2^kxb está transladada uma unidade para cima segundo a assíntota horizontal em y = 1. Deste modo, a = 1.

\[\mathrm{Para\ x=0\ \therefore\ f(0)=3=a+2^{0}b\ \therefore\ \cancelto{\ 1}{\mathrm{a}}+b=3\ \therefore\ b=2}\]

\[\mathrm{Para\ x=-1\ \therefore\ f(-1)=5=1+2^{-k}\cdot 2\ \therefore\ k=-1\ \therefore\ f(x)=1+2\cdot 2^{-x}}\]

Para descobrirmos a função inversa, basta que:

\[\mathrm{f(x)=y=1+2\cdot 2^{-x}\ \therefore\ x=1+2\cdot 2^{-y}\to \frac{x-1}{2}=2^{-y}\to log_{2}\left ( \frac{x-1}{2} \right )=-y\ \therefore\ y=1-log_{2}(x-1)}\]