Iezzi 3 volumes complementos sobre funções exercício 23

Sejam os conjuntos A = {0, 1, 2}, B = {1, 2, 3, 4} e C= {x ∈ ℕ|0 ≤ x ≤ 16} e as funções f: A→B tal que f(x) = x + 1 e g: B→ C tal que g(x) = x².
a) Determine a lei da função h = gof.
b) Existe função f o g?

Gabarito: a) g(f(x)) = (x+1)²
b) não.

Na letra b eu fiquei confuso, qual o domínio de fog?

Para existir f o g, eu preciso que exista y = g(x) no domínio de f, isto é, que y seja parte do domínio de f e, por extensão, do contradomínio de g. Daí, que eu preciso A -> B e B -> C nas definições de f e g.
a) Como é f: A -> B, g: B -> C, eu sei que existe gof(x), porque para todo x em A, gero f(x) em B, que é domínio de g => existe g(f(x)) = f(x)² = (x+1)²
b) Não existe, por outro lado, fog, porque C não é igual a A.

Lipo_f escreveu:Para existir f o g, eu preciso que exista y = g(x) no domínio de f, isto é, que y seja parte do domínio de f e, por extensão, do contradomínio de g. Daí, que eu preciso A -> B e B -> C nas definições de f e g.
a) Como é f: A -> B, g: B -> C, eu sei que existe gof(x), porque para todo x em A, gero f(x) em B, que é domínio de g => existe g(f(x)) = f(x)² = (x+1)²
b) Não existe, por outro lado, fog, porque C não é igual a A.

Deixa eu ver se entendi direito. Para existir fog eu preciso que exista y=g(x) no domínio de f. Que são os y = 1, 4, 9 e 16 no domínio de f que é A. Mas não existe 4, 9 e 16 no domínio de f que é A. E por extensão contradomínio de g que é C existe. Como não existe em A fog não existe.

Agora para gof. Para existir gof eu preciso que exista y = f(x) no domínio de g. Que são y = 1, 2 e 3 no domínio de g que é B. E eles existem. Por extensão o contradomínio de f que é B também, eles existem. Entao gof existe.

Nossa achei complicado de lembrar tudo isso. Você aprendeu em algum livro isso? Por favor me indica se aprendeu por livro.