Iezzi 3 volumes complementos sobre funções exercício 33

por brunoriboli Sex 30 Ago 2024, 19:13

Sejam f e g funções de R+ em R+ dadas por f(x) = √x e g(x) = 3x²+2. Determine as leis que definem:

a) fog
b) gof
c) os valores de x tais que fog(x) = gof(x)

Gabarito: a) √(3x²+2)
b) 3x+2
c) nenhum

Na letra C eu tô achando x = (-1+√6)/3 ou (-1-√6)/3

Minha resolução c)

√(3x²+2) = 3x+2
(√(3x²+2))² = (3x+2)²
3x²+2 = 9x²+12x+4
6x²+12x+2 = 0

x = (-1+√6)/3 ou (-1-√6)/3

por **Elcioschin** Sex 30 Ago 2024, 22:35

Restrição: x ≥ 0 (radicando não pode ser negativo!)

f(x) = √x ---> g(x) = 3.x² + 2

a) fog(x) = √(3.x² + 2)

b) gof(x) = 3.(√x)² + 2 --> gof(x) = 3.x + 2

c) fog(x) = gof(x) --> √(3.x² + 2) = 3.x + 2 --> 3.x² + 2 --> 9.x² + 12.x + 4 = 0 -->

3.x² + 6.x + 1 = 0

Raízes ---> x = (- 6 + √3)/2 e x = (- 6 - √3)/2 (não serve pois x não pode ser negativo!)

por brunoriboli Sex 30 Ago 2024, 22:45

Elcioschin escreveu:O gabarito de a) está errado

Restrição: x ≥ 0 (radicando)

f(x) = √x ---> g(x) = 3.x² + 2

a) fog(x) = √(3.x² + 2)

b) gof(x) = 3.(√x)² + 2 --> gof(x) = 3.x + 2

c) fog(x) = gof(x) ---> 3.x² + 2 = 3.x + 2 ---> 3.x² = 3.x ---> 3.x.(x - 3) = 0 --->

x = 0 ou x = 3 ---> Gabarito também errado

Ou então existe erro no enunciado!

Na sua letra c, o seu fog(x) tá sem raiz. Tá certo?

por brunoriboli Sáb 31 Ago 2024, 11:10

Elcioschin escreveu:O gabarito de a) está errado

Restrição: x ≥ 0 (radicando)

f(x) = √x ---> g(x) = 3.x² + 2

a) fog(x) = √(3.x² + 2)

b) gof(x) = 3.(√x)² + 2 --> gof(x) = 3.x + 2

c) fog(x) = gof(x) ---> 3.x² + 2 = 3.x + 2 ---> 3.x² = 3.x ---> 3.x.(x - 3) = 0 --->

x = 0 ou x = 3 ---> Gabarito também errado

Ou então existe erro no enunciado!

Tenho outra dúvida. Jogando essa equação no Google ele informa que tem que ser validado o x.

Iezzi 3 volumes complementos sobre funções exercício 33 Screen11

Mas pq ele validou no 3x+2 ao invés de validar no √(3x²+2)?

por **Elcioschin** Sáb 31 Ago 2024, 12:47

Esqueci de digitar a raiz. Já editei minha solução.

por brunoriboli Sáb 31 Ago 2024, 12:57

Elcioschin escreveu:Esqueci de digitar a raiz. Já editei minha solução.

Me ajuda a entender como validar o x. Pois na minha visão está que apenas o 3x²+2 deveria ser maior ou igual a zero.

Por exemplo se eu tenho a equação:

√a = b

Eu sei que √a = b ou √a = -b e a tem que ser maior ou igual a zero apenas. Não é assim? Por isso eu não entendi que o x+2 não pode ser negativo.

por **Elcioschin** Sáb 31 Ago 2024, 13:02

√x ---> devemos ter x ≥ 0

√(3.x² + 2) ---> 3.x²+ 2 é SEMPRE maior do que zero, logo, não existe restrição para x (basta ser real)

por brunoriboli Sáb 31 Ago 2024, 13:06

Elcioschin escreveu:√x ---> devemos ter x ≥ 0

√(3.x² + 2) ---> 3.x²+ 2 é SEMPRE maior do que zero, logo, não existe restrição para x (basta ser real)

Aí verdade. Confundi com x² = b, aí b pode ser negativo ou positivo. Kkk então o resultado de uma raiz é sempre positivo por isso 3x+2 tem que ser positivo né? Obrigado

por **Elcioschin** Sáb 31 Ago 2024, 13:08

Não!

A solução que vc apresentou tem erro: NÃO existe 3.x + 2 dentro de raiz

por brunoriboli Sáb 31 Ago 2024, 13:37

Elcioschin escreveu:Não!

A solução que vc apresentou tem erro: NÃO existe 3.x + 2 dentro de raiz

Sim mas na equação original existe. O seu resultado não tá certo eu acho tambem, o certo é x = -1+raiz(6)/3 ou -1-raiz(6)/3 e o -1-raiz(6)/3 não vale pois 3x+2 não pode ser negativo não é?