Iezzi 3 volumes complementos sobre funções exercício 33

por brunoriboli Sex 30 Ago 2024, 19:13

Relembrando a primeira mensagem :

Sejam f e g funções de R+ em R+ dadas por f(x) = √x e g(x) = 3x²+2. Determine as leis que definem:

a) fog
b) gof
c) os valores de x tais que fog(x) = gof(x)

Gabarito: a) √(3x²+2)
b) 3x+2
c) nenhum

Na letra C eu tô achando x = (-1+√6)/3 ou (-1-√6)/3

Minha resolução c)

√(3x²+2) = 3x+2
(√(3x²+2))² = (3x+2)²
3x²+2 = 9x²+12x+4
6x²+12x+2 = 0

x = (-1+√6)/3 ou (-1-√6)/3

por **Elcioschin** Sáb 31 Ago 2024, 14:39

Eis o que vc digitou originalmente:

Sejam f e g funções de R+ em R+ dadas por f(x) = √x e g(x) = 3x²+2. Determine as leis que definem:

Eu não vejo acima qualquer √(3.x + 2)

A não ser que vc tenha digitado errado o enunciado!

por brunoriboli Sáb 31 Ago 2024, 14:52

Elcioschin escreveu:Eis o que vc digitou originalmente:

Sejam f e g funções de R+ em R+ dadas por f(x) = √x e g(x) = 3x²+2. Determine as leis que definem:

Eu não vejo acima qualquer √(3.x + 2)

A não ser que vc tenha digitado errado o enunciado!

Olha o fog(x) = √(3x²+2) e gof(x) = 3x+2

O exercício quer fog(x) = gof(x) entao

√(3x²+2) = 3x +2 aqui nessa equação o x vai precisar ser validado para 3x²+2 >= 0 vale para os dois x encontrados. E 3x+2 >0 o que não vale para -1-raiz(6)/3. Portanto só -1+raiz(6)/3 é a resposta. É isso?

por **Elcioschin** Sáb 31 Ago 2024, 19:02

Você esqueceu da 1ª linha da minha solução: x ≥ 0 ---> I

Validando 3.x + 2 ≥ 0 temos ---> x ≥ - 2/3 ---> II

II é abandonada em razão de I ser mais restritiva!

por brunoriboli Sáb 31 Ago 2024, 19:13

Elcioschin escreveu:Você esqueceu da 1ª linha da minha solução: x ≥ 0 ---> I

Validando 3.x + 2 ≥ 0 temos ---> x ≥ - 2/3 ---> II

II é abandonada em razão de I ser mais restritiva!

A restrição vem do f(x) = √x ?