Iezzi 3 volumes mat comercial/financeira exercício 28

O quilate quantifica o teor de ouro presente em determinado material (uma joia, por exemplo). A medição é feita da seguinte forma:
A partir de uma quantidade fixa de 24 gramas do material, diz-se que:
- aquele material é "ouro 24 quilates" (ouro puro), se naquela quantidade de material tivermos 24 gramas de ouro;

- aquele material é "ouro 18 quilates", se naquela quantidade de material tivermos 18 gramas de ouro (o restante do material é composto de prata).

Certo material de ouro 18 quilates é vendido por C reais, sabendo-se que o preço do grama de ouro puro teve uma valorização de 15% e que o preço do grama de prata teve uma desvalorização de 25%, o preço final do referido material passou a ser de x% de C. Sabendo-se que, na composição do preço, leva-se em conta a proporção presente de ouro e prata no material, qual é o valor de x?

Gabarito: 105%

Minha resolução:

Seja z a soma da quantidade de prata e ouro do material temos:

Quantidade de ouro 3z/4, quantidade de prata z/4

Seja a o valor da soma do preço do ouro com o preço da prata temos:

Preço do ouro 3a/4, preço da prata a/4

O valor C é encontrado por:

C = 3z/4 * 3a/4 + z/4 * a/4
C = 9za/16 + za/4
C = 10za/16
C = 0,625za

Com os ajustes dos preços o novo valor de C é dado por

C' = 3z/4 * (3a/4) * 1,2 + z/4 *(a/4)*0,75
C' = 10,8za/16 + 3za/64
C' = 0,675za + 0,046875za
C' = 0,721875za

Dividindo C' por C encontra-se quantos % o C mudou:

0,721875za/0,625za = 1.155 = aumento de 15,5%