Iezzi 3 volumes exercício 33
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Iezzi 3 volumes exercício 33
Durante um tratamento médico, verificou-se que a concentração C, em miligramas por litro, de um certo medicamento na corrente sanguínea satisfaz a desigualdade: (3-C)*|C| -2|C-3|>=0
a) Verifique se a concentração do medicamento na corrente sanguínea pode ser igual a 0,5 miligrama por litro. Justifique, mostrando seus cálculos.
b) Determine o menor valor da concentração deste medicamento na corrente sanguínea. Justifique, mostrando seus cálculos.
Gabarito: a) não
b) 2mg/L
Consegui achar resultado pra letra a e não sei fazer a letra b. Gostaria de saber se minha resolução pra letra a está correta:
a) i) |C| = C, se C >= 0
-C, se C < 0
ii) |C-3| = C - 3, se C >= 3
-C + 3, se C < 3
iii) para C < 0, Temos:
(3-C)*(-C) -2*(-C+3)= 0,5
C²-3C+2C-6-0,5=0
C²-C-6,5=0
∆ = 1-4*1*(-6,5)
∆ = 1+26
∆ = 27
(1+- √27)/2 = (1+ 3√3)/2
ou (1-3√3)/2
Somente (1-3√3)/2 vale.
iv) para 0<=X<3, Temos
(3-C)*C-2(-C+3) = 0,5
-C²+3C+2C-6-0,5 =0
-C²+5C-6,5=0
∆ = 25-4*(-1)*(-6,5)
∆ = 25-26
∆ = -1
∄ x ∈ ℝ
iv) para C >= 3
(3-C) * C -2(C-3) = 0,5
-C²+3C-2C+6-0,5= 0
-C²+C +5,5= 0
∆ = 1-4*(-1)*(5,5)
∆ = 1+22
∆ = 23
(-1+-√23)/-2 = (-1+√23)/-2 = (1-√23)/2
ou (-1-√23)/-2 = (1+√23)/2
Nenhum vale pois são menores que 3
v) S = {(1-3√3)/2
a) Verifique se a concentração do medicamento na corrente sanguínea pode ser igual a 0,5 miligrama por litro. Justifique, mostrando seus cálculos.
b) Determine o menor valor da concentração deste medicamento na corrente sanguínea. Justifique, mostrando seus cálculos.
Gabarito: a) não
b) 2mg/L
Consegui achar resultado pra letra a e não sei fazer a letra b. Gostaria de saber se minha resolução pra letra a está correta:
a) i) |C| = C, se C >= 0
-C, se C < 0
ii) |C-3| = C - 3, se C >= 3
-C + 3, se C < 3
iii) para C < 0, Temos:
(3-C)*(-C) -2*(-C+3)= 0,5
C²-3C+2C-6-0,5=0
C²-C-6,5=0
∆ = 1-4*1*(-6,5)
∆ = 1+26
∆ = 27
(1+- √27)/2 = (1+ 3√3)/2
ou (1-3√3)/2
Somente (1-3√3)/2 vale.
iv) para 0<=X<3, Temos
(3-C)*C-2(-C+3) = 0,5
-C²+3C+2C-6-0,5 =0
-C²+5C-6,5=0
∆ = 25-4*(-1)*(-6,5)
∆ = 25-26
∆ = -1
∄ x ∈ ℝ
iv) para C >= 3
(3-C) * C -2(C-3) = 0,5
-C²+3C-2C+6-0,5= 0
-C²+C +5,5= 0
∆ = 1-4*(-1)*(5,5)
∆ = 1+22
∆ = 23
(-1+-√23)/-2 = (-1+√23)/-2 = (1-√23)/2
ou (-1-√23)/-2 = (1+√23)/2
Nenhum vale pois são menores que 3
v) S = {(1-3√3)/2
Última edição por brunoriboli em Dom 04 Ago 2024, 11:24, editado 1 vez(es)
brunoriboli- Jedi
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Giovana Martins gosta desta mensagem
Re: Iezzi 3 volumes exercício 33
Não está correto o que você fez. Vou propor a minha solução para você poder comparar, pois as suas 3 condições estão corretas, mas você errou continhas.
Item A:
Por definição:
|C| = C, se C ≥ 0 ou |C| = - C, se C < 0
Também por definição:
|C - 3| = C - 3, se C ≥ 3 ou |C - 3| = - C + 3 se C < 3
Assim, temos 3 casos para analisar, quais sejam:
C < 0 (i);
0 ≤ C < 3 (ii);
C ≥ 3 (iii).
Para C < 0:
(3 - C)|C| - 2|C - 3| ≥ 0 → (3 - C)(-C) - 2(3 - C) ≥ 0 ∴ C ≤ - 2 ou C ≥ 3 (iv)
(i) Ո (iv) ∴ C ≤ - 2 (v)
Para 0 ≤ C < 3:
(3 - C)|C| - 2|C - 3| ≥ 0 → (3 - C)C - 2(3 - C) ≥ 0 ∴ 2 ≤ C ≤ 3 (vi)
(ii) Ո (vi) ∴ 2 ≤ C < 3 (vii)
Para C ≥ 3:
(3 - C)|C| - 2|C - 3| ≥ 0 → (3 - C)C - 2(C - 3) ≥ 0 ∴ - 2 ≤ C ≤ 3 (viii)
(iii) Ո (viii) ∴ C = 3 (ix)
A solução é dada por:
(v) U (vii) U (ix) ∴ C ≤ - 2 U 2 ≤ C ≤ 3 (x)
Mas note que esta resposta ainda não está correta, pois a grandeza "concentração", por sua natureza, nunca assumirá valores negativos. O máximo que pode acontecer é a concentração do medicamento ser nula. Deste modo, para chegarmos ao resultado final para o item A, devemos fazer a intersecção de (x) como C ≥ 0. Portanto, o gabarito do item A é:
[0,+∞) Ո (x) ∴ 2 mg/L ≤ C ≤ 3 mg/L (gabarito)
Deste modo, não há a possibilidade de a concentração do medicamento se de 0,5 mg/L.
Item B:
Da faixa de valores de concentrações que corresponde ao gabarito do item A, note que o menor valor de concentração que o medicamento pode assumir corresponde a 2 mg/L. O maior valor, por sua vez, corresponde a 3 mg/L.
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: Iezzi 3 volumes exercício 33
Giovana Martins escreveu:Não está correto o que você fez. Vou propor a minha solução para você poder comparar, pois as suas 3 condições estão corretas, mas você errou continhas.Item A:Por definição:|C| = C, se C ≥ 0 ou |C| = - C, se C < 0Também por definição:|C - 3| = C - 3, se C ≥ 3 ou |C - 3| = - C + 3 se C < 3Assim, temos 3 casos para analisar, quais sejam:C < 0 (i);0 ≤ C < 3 (ii);C ≥ 3 (iii).Para C < 0:(3 - C)|C| - 2|C - 3| ≥ 0 → (3 - C)(-C) - 2(3 - C) ≥ 0 ∴ C ≤ - 2 ou C ≥ 3 (iv)(i) Ո (iv) ∴ C ≤ - 2 (v)Para 0 ≤ C < 3:(3 - C)|C| - 2|C - 3| ≥ 0 → (3 - C)C - 2(3 - C) ≥ 0 ∴ 2 ≤ C ≤ 3 (vi)(ii) Ո (vi) ∴ 2 ≤ C < 3 (vii)Para C ≥ 3:(3 - C)|C| - 2|C - 3| ≥ 0 → (3 - C)C - 2(C - 3) ≥ 0 ∴ - 2 ≤ C ≤ 3 (viii)(iii) Ո (viii) ∴ C = 3 (ix)A solução é dada por:(v) U (vii) U (ix) ∴ C ≤ - 2 U 2 ≤ C ≤ 3 (x)Mas note que esta resposta ainda não está correta, pois a grandeza "concentração", por sua natureza, nunca assumirá valores negativos. O máximo que pode acontecer é a concentração do medicamento ser nula. Deste modo, para chegarmos ao resultado final para o item A, devemos fazer a intersecção de (x) como C ≥ 0. Portanto, o gabarito do item A é:[0,+∞) Ո (x) ∴ 2 mg/L ≤ C ≤ 3 mg/L (gabarito)Deste modo, não há a possibilidade de a concentração do medicamento se de 0,5 mg/L.Item B:Da faixa de valores de concentrações que corresponde ao gabarito do item A, note que o menor valor de concentração que o medicamento pode assumir corresponde a 2 mg/L. O maior valor, por sua vez, corresponde a 3 mg/L.
Você igualou as funções todas com >= 0 em todos os intervalos. Dessa forma se encontra sempre o menor e o maior valor que a função modular assume?
brunoriboli- Jedi
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Giovana Martins gosta desta mensagem
Re: Iezzi 3 volumes exercício 33
brunoriboli escreveu:Giovana Martins escreveu:Não está correto o que você fez. Vou propor a minha solução para você poder comparar, pois as suas 3 condições estão corretas, mas você errou continhas.Item A:Por definição:|C| = C, se C ≥ 0 ou |C| = - C, se C < 0Também por definição:|C - 3| = C - 3, se C ≥ 3 ou |C - 3| = - C + 3 se C < 3Assim, temos 3 casos para analisar, quais sejam:C < 0 (i);0 ≤ C < 3 (ii);C ≥ 3 (iii).Para C < 0:(3 - C)|C| - 2|C - 3| ≥ 0 → (3 - C)(-C) - 2(3 - C) ≥ 0 ∴ C ≤ - 2 ou C ≥ 3 (iv)(i) Ո (iv) ∴ C ≤ - 2 (v)Para 0 ≤ C < 3:(3 - C)|C| - 2|C - 3| ≥ 0 → (3 - C)C - 2(3 - C) ≥ 0 ∴ 2 ≤ C ≤ 3 (vi)(ii) Ո (vi) ∴ 2 ≤ C < 3 (vii)Para C ≥ 3:(3 - C)|C| - 2|C - 3| ≥ 0 → (3 - C)C - 2(C - 3) ≥ 0 ∴ - 2 ≤ C ≤ 3 (viii)(iii) Ո (viii) ∴ C = 3 (ix)A solução é dada por:(v) U (vii) U (ix) ∴ C ≤ - 2 U 2 ≤ C ≤ 3 (x)Mas note que esta resposta ainda não está correta, pois a grandeza "concentração", por sua natureza, nunca assumirá valores negativos. O máximo que pode acontecer é a concentração do medicamento ser nula. Deste modo, para chegarmos ao resultado final para o item A, devemos fazer a intersecção de (x) como C ≥ 0. Portanto, o gabarito do item A é:[0,+∞) Ո (x) ∴ 2 mg/L ≤ C ≤ 3 mg/L (gabarito)Deste modo, não há a possibilidade de a concentração do medicamento se de 0,5 mg/L.Item B:Da faixa de valores de concentrações que corresponde ao gabarito do item A, note que o menor valor de concentração que o medicamento pode assumir corresponde a 2 mg/L. O maior valor, por sua vez, corresponde a 3 mg/L.Você igualou as funções todas com >= 0 em todos os intervalos. Dessa forma se encontra sempre o menor e o maior valor que a função modular assume?
Bom dia, Bruno. Espero que esteja bem.
Quanto a sua pergunta, a resposta é não.
O C ≥ 0 é apenas uma particularidade do exercício.
Veja: se apenas tivéssemos que resolver a inequação (3 - C)|C| - 2|C - 3| ≥ 0, sendo C uma variável qualquer pertencente aos reais, a resposta para o problema seria C ≤ - 2 U 2 ≤ C ≤ 3. Entretanto, a variável C, no problema, tem um significado, isto é, a variável C corresponde à concentração do medicamento, motivo pelo qual, ao final da questão, eu preciso estabelecer a condição C ≥ 0, já que não faz sentido uma concentração negativa.
O C ≥ 0 que aparece em (ii) nada tem a ver com trecho indicado acima. O C ≥ 0 da condição (ii) decorre da definição matemática do módulo.
Impor C ≥ 0 igual eu fiz ao final da resolução não é para achar o valor mínimo da grandeza. Isso aconteceu, pois quem formulou o problema o formulou para que isso acontecesse. Impor C ≥ 0 é necessário para que não tenhamos a incoerência da concentração negativa.
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: Iezzi 3 volumes exercício 33
Giovana Martins escreveu:brunoriboli escreveu:Giovana Martins escreveu:Não está correto o que você fez. Vou propor a minha solução para você poder comparar, pois as suas 3 condições estão corretas, mas você errou continhas.Item A:Por definição:|C| = C, se C ≥ 0 ou |C| = - C, se C < 0Também por definição:|C - 3| = C - 3, se C ≥ 3 ou |C - 3| = - C + 3 se C < 3Assim, temos 3 casos para analisar, quais sejam:C < 0 (i);0 ≤ C < 3 (ii);C ≥ 3 (iii).Para C < 0:(3 - C)|C| - 2|C - 3| ≥ 0 → (3 - C)(-C) - 2(3 - C) ≥ 0 ∴ C ≤ - 2 ou C ≥ 3 (iv)(i) Ո (iv) ∴ C ≤ - 2 (v)Para 0 ≤ C < 3:(3 - C)|C| - 2|C - 3| ≥ 0 → (3 - C)C - 2(3 - C) ≥ 0 ∴ 2 ≤ C ≤ 3 (vi)(ii) Ո (vi) ∴ 2 ≤ C < 3 (vii)Para C ≥ 3:(3 - C)|C| - 2|C - 3| ≥ 0 → (3 - C)C - 2(C - 3) ≥ 0 ∴ - 2 ≤ C ≤ 3 (viii)(iii) Ո (viii) ∴ C = 3 (ix)A solução é dada por:(v) U (vii) U (ix) ∴ C ≤ - 2 U 2 ≤ C ≤ 3 (x)Mas note que esta resposta ainda não está correta, pois a grandeza "concentração", por sua natureza, nunca assumirá valores negativos. O máximo que pode acontecer é a concentração do medicamento ser nula. Deste modo, para chegarmos ao resultado final para o item A, devemos fazer a intersecção de (x) como C ≥ 0. Portanto, o gabarito do item A é:[0,+∞) Ո (x) ∴ 2 mg/L ≤ C ≤ 3 mg/L (gabarito)Deste modo, não há a possibilidade de a concentração do medicamento se de 0,5 mg/L.Item B:Da faixa de valores de concentrações que corresponde ao gabarito do item A, note que o menor valor de concentração que o medicamento pode assumir corresponde a 2 mg/L. O maior valor, por sua vez, corresponde a 3 mg/L.Você igualou as funções todas com >= 0 em todos os intervalos. Dessa forma se encontra sempre o menor e o maior valor que a função modular assume?Bom dia, Bruno. Espero que esteja bem.Quanto a sua pergunta, a resposta é não.O C ≥ 0 é apenas uma particularidade do exercício.Veja: se apenas tivéssemos que resolver a inequação (3 - C)|C| - 2|C - 3| ≥ 0, sendo C uma variável qualquer pertencente aos reais, a resposta para o problema seria C ≤ - 2 U 2 ≤ C ≤ 3. Entretanto, a variável C, no problema, tem um significado, isto é, a variável C corresponde à concentração do medicamento, motivo pelo qual, ao final da questão, eu preciso estabelecer a condição C ≥ 0, já que não faz sentido uma concentração negativa.O C ≥ 0 que aparece em (ii) nada tem a ver com trecho indicado acima. O C ≥ 0 da condição (ii) decorre da definição matemática do módulo.Impor C ≥ 0 igual eu fiz ao final da resolução não é para achar o valor mínimo da grandeza. Isso aconteceu, pois quem formulou o problema o formulou para que isso acontecesse. Impor C ≥ 0 é necessário para que não tenhamos a incoerência da concentração negativa.
Ok obrigado bom dia.
brunoriboli- Jedi
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Re: Iezzi 3 volumes exercício 33
brunoriboli escreveu:Giovana Martins escreveu:brunoriboli escreveu:Giovana Martins escreveu:Não está correto o que você fez. Vou propor a minha solução para você poder comparar, pois as suas 3 condições estão corretas, mas você errou continhas.Item A:Por definição:|C| = C, se C ≥ 0 ou |C| = - C, se C < 0Também por definição:|C - 3| = C - 3, se C ≥ 3 ou |C - 3| = - C + 3 se C < 3Assim, temos 3 casos para analisar, quais sejam:C < 0 (i);0 ≤ C < 3 (ii);C ≥ 3 (iii).Para C < 0:(3 - C)|C| - 2|C - 3| ≥ 0 → (3 - C)(-C) - 2(3 - C) ≥ 0 ∴ C ≤ - 2 ou C ≥ 3 (iv)(i) Ո (iv) ∴ C ≤ - 2 (v)Para 0 ≤ C < 3:(3 - C)|C| - 2|C - 3| ≥ 0 → (3 - C)C - 2(3 - C) ≥ 0 ∴ 2 ≤ C ≤ 3 (vi)(ii) Ո (vi) ∴ 2 ≤ C < 3 (vii)Para C ≥ 3:(3 - C)|C| - 2|C - 3| ≥ 0 → (3 - C)C - 2(C - 3) ≥ 0 ∴ - 2 ≤ C ≤ 3 (viii)(iii) Ո (viii) ∴ C = 3 (ix)A solução é dada por:(v) U (vii) U (ix) ∴ C ≤ - 2 U 2 ≤ C ≤ 3 (x)Mas note que esta resposta ainda não está correta, pois a grandeza "concentração", por sua natureza, nunca assumirá valores negativos. O máximo que pode acontecer é a concentração do medicamento ser nula. Deste modo, para chegarmos ao resultado final para o item A, devemos fazer a intersecção de (x) como C ≥ 0. Portanto, o gabarito do item A é:[0,+∞) Ո (x) ∴ 2 mg/L ≤ C ≤ 3 mg/L (gabarito)Deste modo, não há a possibilidade de a concentração do medicamento se de 0,5 mg/L.Item B:Da faixa de valores de concentrações que corresponde ao gabarito do item A, note que o menor valor de concentração que o medicamento pode assumir corresponde a 2 mg/L. O maior valor, por sua vez, corresponde a 3 mg/L.Você igualou as funções todas com >= 0 em todos os intervalos. Dessa forma se encontra sempre o menor e o maior valor que a função modular assume?Bom dia, Bruno. Espero que esteja bem.Quanto a sua pergunta, a resposta é não.O C ≥ 0 é apenas uma particularidade do exercício.Veja: se apenas tivéssemos que resolver a inequação (3 - C)|C| - 2|C - 3| ≥ 0, sendo C uma variável qualquer pertencente aos reais, a resposta para o problema seria C ≤ - 2 U 2 ≤ C ≤ 3. Entretanto, a variável C, no problema, tem um significado, isto é, a variável C corresponde à concentração do medicamento, motivo pelo qual, ao final da questão, eu preciso estabelecer a condição C ≥ 0, já que não faz sentido uma concentração negativa.O C ≥ 0 que aparece em (ii) nada tem a ver com trecho indicado acima. O C ≥ 0 da condição (ii) decorre da definição matemática do módulo.Impor C ≥ 0 igual eu fiz ao final da resolução não é para achar o valor mínimo da grandeza. Isso aconteceu, pois quem formulou o problema o formulou para que isso acontecesse. Impor C ≥ 0 é necessário para que não tenhamos a incoerência da concentração negativa.Ok obrigado bom dia.
Disponha!
Giovana Martins- Grande Mestre
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