Iezzi 3 volumes complementos sobre funções exercício 10

por brunoriboli Sex 30 Ago 2024, 10:27

Verifique em cada caso se a função representada pelo gráfico é sobrejetora. Em caso afirmarmativo verifique se ela também é bijetora.

Iezzi 3 volumes complementos sobre funções exercício 10 Img_2050

Gabarito: sao sobrejetora: a, b, c, d. São bijetoras: b, c.

Gente eu fiquei com 4 dúvidas nesse exercício

1- Se todos esses gráficos são apenas uma parte de um gráfico infinito

2- se na letra C a infinitude desse gráfico faz ele atingir infinitamente todos os Y de R+. Tipo, ele continua crescendo sempre?

3- na letra E não é sobrejetora pois na parte inferior tem y positivo sem x. Não é injetora pois tem mais de um x para um mesmo y.

4- não é sobrejetora pois na parte inferior tem y positivo sem x. É injetora pois para todo X1 e X2 pertencentes a R, se X1 ≠ x2, então f(X1) ≠ f(x2).

Gostaria de saber se minhas interpretações estão corretas.

por **Giovana Martins** Sex 30 Ago 2024, 11:39

Dúvida 1: sim.

Dúvida 2: apesar de não parecer, esta função cresce tanto quanto cresce o valor de x, ou seja, quando x tende ao infinito, f(x) tende ao infinito. Ela cresce lentamente, mas cresce.

Dúvida 3: uma função sobrejetora ocorre quando Im(f) = CD(f).

A representação f : ℝ^* → ℝ^*implica que D(f) = ℝ^* e CD(f) = ℝ^*. Do gráfico, note que Im(f) = {y ∈ ℝ | y > 0}, ou seja, Im(f) ≠ CD(f) = ℝ^*.

Sendo Im(f) ≠ CD(f), logo, f(x) não é sobrejetora.

Sobre não ser injetora você está correto, pois f(x) não satisfaz a condição: ∀ x₁≠ x₂ → f(x₁) ≠ f(x₂).

Dúvida 4: você esqueceu de indicar qual função a que você está se referindo. Ajuste, por gentileza, para que eu consiga responder Smile

.

por brunoriboli Sex 30 Ago 2024, 12:03

Giovana Martins escreveu:
Dúvida 1: sim.

Dúvida 2: apesar de não parecer, esta função cresce tanto quanto cresce o valor de x, ou seja, quando x tende ao infinito, f(x) tende ao infinito. Ela cresce lentamente, mas cresce.

Dúvida 3: uma função sobrejetora ocorre quando Im(f) = CD(f).

A representação f : ℝ^* → ℝ^*implica que D(f) = ℝ^* e CD(f) = ℝ^*. Do gráfico, note que Im(f) = {y ∈ ℝ | y > 0}, ou seja, Im(f) ≠ CD(f) = ℝ^*.

Sendo Im(f) ≠ CD(f), logo, f(x) não é sobrejetora.

Sobre não ser injetora você está correto, pois f(x) não satisfaz a condição: ∀ x₁≠ x₂ → f(x₁) ≠ f(x₂).

Dúvida 4: você esqueceu de indicar qual função a que você está se referindo. Ajuste, por gentileza, para que eu consiga responder .

Corrigindo...
4- na letra F. não é sobrejetora pois na parte inferior tem y positivo sem x. É injetora pois para todo X1 e X2 pertencentes a R, se X1 ≠ x2, então f(X1) ≠ f(x2).

por **Giovana Martins** Sex 30 Ago 2024, 12:45

brunoriboli escreveu:
Giovana Martins escreveu:
Dúvida 1: sim.

Dúvida 2: apesar de não parecer, esta função cresce tanto quanto cresce o valor de x, ou seja, quando x tende ao infinito, f(x) tende ao infinito. Ela cresce lentamente, mas cresce.

Dúvida 3: uma função sobrejetora ocorre quando Im(f) = CD(f).

A representação f : ℝ^* → ℝ^*implica que D(f) = ℝ^* e CD(f) = ℝ^*. Do gráfico, note que Im(f) = {y ∈ ℝ | y > 0}, ou seja, Im(f) ≠ CD(f) = ℝ^*.

Sendo Im(f) ≠ CD(f), logo, f(x) não é sobrejetora.

Sobre não ser injetora você está correto, pois f(x) não satisfaz a condição: ∀ x₁≠ x₂ → f(x₁) ≠ f(x₂).

Dúvida 4: você esqueceu de indicar qual função a que você está se referindo. Ajuste, por gentileza, para que eu consiga responder .

Corrigindo...
4- na letra F. não é sobrejetora pois na parte inferior tem y positivo sem x. É injetora pois para todo X1 e X2 pertencentes a R, se X1 ≠ x2, então f(X1) ≠ f(x2).

Entendi. Bom, a explicação da F é a mesma da dúvida 3.

Note que CD(f) = ℝ₊ e Im(f) = {y ∈ ℝ | y > 0}, ou seja, Im(f) ≠ CD(f), logo, f(x) não é sobrejetora. E sim, f(x) é injetora.

Se houver dúvidas, avise.

por brunoriboli Sex 30 Ago 2024, 12:57

Giovana Martins escreveu:
brunoriboli escreveu:
Giovana Martins escreveu:
Dúvida 1: sim.

Dúvida 2: apesar de não parecer, esta função cresce tanto quanto cresce o valor de x, ou seja, quando x tende ao infinito, f(x) tende ao infinito. Ela cresce lentamente, mas cresce.

Dúvida 3: uma função sobrejetora ocorre quando Im(f) = CD(f).

A representação f : ℝ^* → ℝ^*implica que D(f) = ℝ^* e CD(f) = ℝ^*. Do gráfico, note que Im(f) = {y ∈ ℝ | y > 0}, ou seja, Im(f) ≠ CD(f) = ℝ^*.

Sendo Im(f) ≠ CD(f), logo, f(x) não é sobrejetora.

Sobre não ser injetora você está correto, pois f(x) não satisfaz a condição: ∀ x₁≠ x₂ → f(x₁) ≠ f(x₂).

Dúvida 4: você esqueceu de indicar qual função a que você está se referindo. Ajuste, por gentileza, para que eu consiga responder .

Corrigindo...
4- na letra F. não é sobrejetora pois na parte inferior tem y positivo sem x. É injetora pois para todo X1 e X2 pertencentes a R, se X1 ≠ x2, então f(X1) ≠ f(x2).

Entendi. Bom, a explicação da F é a mesma da dúvida 3.

Note que CD(f) = ℝ₊ e Im(f) = {y ∈ ℝ | y > 0}, ou seja, Im(f) ≠ CD(f), logo, f(x) não é sobrejetora. E sim, f(x) é injetora.

Se houver dúvidas, avise.

Obrigado. Como o exercício não pedia se existia somente injetora, acabou que f não apareceu no gabarito de nenhuma maneira. Mas eu acertei na minha interpretação então. Obrigado

por **Giovana Martins** Sex 30 Ago 2024, 12:59

brunoriboli escreveu:
Giovana Martins escreveu:
brunoriboli escreveu:
Giovana Martins escreveu:
Dúvida 1: sim.

Dúvida 2: apesar de não parecer, esta função cresce tanto quanto cresce o valor de x, ou seja, quando x tende ao infinito, f(x) tende ao infinito. Ela cresce lentamente, mas cresce.

Dúvida 3: uma função sobrejetora ocorre quando Im(f) = CD(f).

A representação f : ℝ^* → ℝ^*implica que D(f) = ℝ^* e CD(f) = ℝ^*. Do gráfico, note que Im(f) = {y ∈ ℝ | y > 0}, ou seja, Im(f) ≠ CD(f) = ℝ^*.

Sendo Im(f) ≠ CD(f), logo, f(x) não é sobrejetora.

Sobre não ser injetora você está correto, pois f(x) não satisfaz a condição: ∀ x₁≠ x₂ → f(x₁) ≠ f(x₂).

Dúvida 4: você esqueceu de indicar qual função a que você está se referindo. Ajuste, por gentileza, para que eu consiga responder .

Corrigindo...
4- na letra F. não é sobrejetora pois na parte inferior tem y positivo sem x. É injetora pois para todo X1 e X2 pertencentes a R, se X1 ≠ x2, então f(X1) ≠ f(x2).

Entendi. Bom, a explicação da F é a mesma da dúvida 3.

Note que CD(f) = ℝ₊ e Im(f) = {y ∈ ℝ | y > 0}, ou seja, Im(f) ≠ CD(f), logo, f(x) não é sobrejetora. E sim, f(x) é injetora.

Se houver dúvidas, avise.

Obrigado. Como o exercício não pedia se existia somente injetora, acabou que f não apareceu no gabarito de nenhuma maneira. Mas eu acertei na minha interpretação então. Obrigado