função logarítmica

por jessicajessica Sex 12 Out 2012, 09:50

Resolva a inequação:

$2^{2x-1}-5.2^{x-1}+2<0$

resposta:]0;2[

por **ivomilton** Sex 12 Out 2012, 10:46

jessicajessica escreveu:Resolva a inequação:

$2^{2x-1}-5.2^{x-1}+2<0$

resposta:]0;2[

Bom dia, Jessica.

2^2x/2 - 5.2^x/2 + 2 < 0
2^2x/2 - 5.2^x/2 + 4/2 < 0
2^2x - 5.2^x + 4 < 0

Uma equação biquadrada, onde substituiremos 2^x por "y" e 2^2x por "y²":
y² - 5y + 4 < 0

Determinando as raízes do trinômio do 2º grau, vem:
y' = 4
y" = 1

Retornando da incógnita "y" para a incógnita "x", fica:
y' = 2^x' = 4 → 2^x' = 2² → bases iguais, expoentes iguais → x'=2
y" = 2^x" = 1 → 2^x" = 2º → idem → x"=0

Solução:

0 < x < 2 ou ]0;2[

Um abraço.

por jessicajessica Sex 12 Out 2012, 11:40

Obg Ivomilton Very Happy

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