Plano de Argand-Gauss
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Plano de Argand-Gauss
por guuigo Seg 15 Jul 2024, 20:28
Considere o conjunto dos números complexos e i a unidade imaginária. No plano complexo, [latex]Z = 1 + i[/latex] pode ser representado geometricamente como um dos vértices de um hexágono regular inscrito em uma circunferência com centro na origem. Se w é o vértice oposto a z , w é igual a
a) -i
b) i
c) -1 + i
d) 1 - i
e) -1 - i
a) -i
b) i
c) -1 + i
d) 1 - i
e) -1 - i
- Gabarito:
- e
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Re: Plano de Argand-Gauss
por Elcioschin Seg 15 Jul 2024, 21:36
z = 1 + i ---> |z| = √(1² + 1²) = √2
Logo, o círculo tem raio R = √2
z = √2.(√2/2 + i.√2/2) ---> z = √2.(cos45º + i.sen45º) ---> z = √2.cis45º
O vértice oposto é dado por:
a) Módulo é o mesmo
b) Ângulo vale 45º + 180º = 225º ---> cos225º = - 1 e sen225º = - 1
w = - 1 - i
Logo, o círculo tem raio R = √2
z = √2.(√2/2 + i.√2/2) ---> z = √2.(cos45º + i.sen45º) ---> z = √2.cis45º
O vértice oposto é dado por:
a) Módulo é o mesmo
b) Ângulo vale 45º + 180º = 225º ---> cos225º = - 1 e sen225º = - 1
w = - 1 - i
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Re: Plano de Argand-Gauss
por guuigo Qua 17 Jul 2024, 14:08
Por que o ângulo oposto não vale 180º (45º + 90º + 45º)?Elcioschin escreveu:z = 1 + i ---> |z| = √(1² + 1²) = √2
Logo, o círculo tem raio R = √2
z = √2.(√2/2 + i.√2/2) ---> z = √2.(cos45º + i.sen45º) ---> z = √2.cis45º
O vértice oposto é dado por:
a) Módulo é o mesmo
b) Ângulo vale 45º + 180º = 225º ---> cos225º = - 1 e sen225º = - 1
w = - 1 - i
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Re: Plano de Argand-Gauss
por Elcioschin Qua 17 Jul 2024, 14:15
O polígono é um hexágono: dois vértices opostos estão separados por 180º
Como o vértice de z está na posição 45º, o vértice oposto está em 45º + 180º = 225º
Como o vértice de z está na posição 45º, o vértice oposto está em 45º + 180º = 225º
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