Complexo/trigonometria

Spoiler:

wadekly escreveu:

Giovana Martins escreveu:

wadekly escreveu:

Giovana, imaginava que esta questão parecia sugerir uma P.G. (não sei se é o caso)... Você fez uma abordagem por Euler que, no meu entendimento, é mais evoluida... Irei estudar melhor a sua resposta e lhe retorno assim que eu estiver em condições... Grato pelo empenho... Desejo que tenha um excelente descanso...

Tudo em paz. Ao longo da semana irei tentar mexer mais na questão para ver se eu consigo uma saída mais acessível, pois de fato não é comum os vestibulares cobrarem a abordagem via Euler. Fiz assim, pois foi a primeira coisa que veio à mente.

Vamos lá... Giovana, embora, de forma bem geral, eu já tenha ouvido a respeito do número de Euler, não fazia idéia da existência da equação ou identidade de Euler, até você me resolver esta questão por esta fórmula... Tive que recorrer a alguns materiais ditáticos para saber um pouco sobre assunto e, assim, entender melhor a sua resposta... Pela ferramenta de Euler, acho que você relacionou um produto de números complexos com uma potência, dando à operação dos números complexos uma interpretação exponencial... Por um produto de potência de mesma base, se não me engano, acho que você chegou ao produto dos termos de uma Progressão Geométrica; seria isso mesmo...?! Concluo, que você encontrou o argumento de 315º e, então, a parte imaginária é negativa mesmo, já que o ângulo referido fica no quarto quadrante... Creio que houve um erro de digitação, sim... Então, só tenho a lhe agradecer, por a ter agregado aos meus conhecimentos trazendo algo de novo e que eu, em absoluto, desconhecia... Fico à disposição...!!