um numero complexo nao nulo no plano complexo

por Jh Dom 25 Mar 2012, 17:50

a parte imaginaria de um numero complexo w é indicada por Im(w). Se z= x + yi é um numero complexo nao nulo, então a região do plano complexo é dada por Im(1/z)=1/4 pode ser representada como?

por rihan Seg 26 Mar 2012, 10:10

Jh escreveu:A parte imaginária de um numero complexo w é indicada por Im(w). Se z= x + yi é um numero complexo nao nulo, então a região do plano complexo que é dada por Im(1/z)=1/4 pode ser representada como?

z = x + yi

1/z = 1/(x + yi) = (x - yi)/[(x + yi)(x - yi)] =(x - yi)/(x² + y²) = x/(x² + y²) + yi/(x² + y²)

Im(z) = y/(x² + y²) = 1/4

4y= (x² + y²)

Cônica:

Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0

Δ = B² - 4AC

B = 0

A = C = 1

Δ = 0 - 4(1)(1) = -4

Δ < 0 ⇒ (Elipse)

Como A=C e B= 0

⇒ Círculo: x² + y² - 4y = 0

um numero complexo nao nulo no plano complexo Y9Dv54HmSAAAAAElFTkSuQmCC