Um número real não nulo.

I Pode ser impossível.
II Nunca admite solução única.
III Pode ser indeterminado.

As afirmações acima referem-se ao sistema no qual n é um número real não nulo. então:

a) Todas estão corretas.
b) Todas são falsas
c) Somente I e II são falsas.
d) Somente I e III são falsas.
e) Somente II e III são falsas.

Boa noite, RamonLucas.

Utilizarei o teorema de Rouché-Capelli. O sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:



Multiplicando a linha 1 por -2 e somando à segunda linha, tem-se



Para que seja possível e indeterminado (0x+0y = 0), devemos ter 

 e .







Note que para n = 1/2, a primeira igualdade é satisfeita, pois

.

Então, se n = 1/2, o sistema é possível e indeterminado. Para n diferente de 1/2, não há como a primeira igualdade ser satisfeita, logo o sistema será possível e determinado, admitindo solução única. A conclusão final é que I e II são falsas.

gilberto97 escreveu:Boa noite, RamonLucas.

Utilizarei o teorema de Rouché-Capelli. O sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:



Multiplicando a linha 1 por -2 e somando à segunda linha, tem-se



Para que seja possível e indeterminado (0x+0y = 0), devemos ter 

 e .







Note que para n = 1/2, a primeira igualdade é satisfeita, pois

.

Então, se n = 1/2, o sistema é possível e indeterminado. Para n diferente de 1/2, não há como a primeira igualdade ser satisfeita, logo o sistema será possível e determinado, admitindo solução única. A conclusão final é que I e II são falsas.

Gilberto, muito obrigado pela ajuda. Não a resolveria.