Módulo de um número real

por Edu99 Qui 19 Jun 2014, 20:33

Se √x²¯ + x + y = 10 e x + √y²¯ - y = 12 o valor de x + y é igual a :

18/5:

por MatheusMagnvs Sex 20 Jun 2014, 21:56

√x²¯? Que diabo é esse traço acima do 2? o.O

Bom, resolverei como entendi a questão; caso tenha entendido errado, transcreva mais claramente o enunciado e tentarei ajudar de novo. Razz

√x² = |x|; √y² = |y| (advém da definição de módulo)

|x| + x + y = 10 .'. |x| = 10 - x - y (eq. I)

Se x > 0 --> x = 10 - x - y .'. x = (10-y)/2 (eq. i)

Se x < 0 --> x = x + y - 10 .'. y = 10 (eq.ii)

x + |y| - y = 12 .'. |y| = 12 + y - x (eq.II)

Se y > 0 --> y = 12 + y - x .'. x = 12 (eq. iii)

Se y < 0 --> y = x - y - 12 .'. x = 2y + 12 (eq. iv)

Suponhamos verdadeira a eq. ii: y = 10 .'. y > 0; mas se y > 0, x = 12 (eq. iii); se testarmos esses valores de x e y nas equações originais, verificamos que isso é falso; logo, y =/= 10 .'. y < 0

Conforme y < 0, temos --> x = 2y + 12 (eq. iv) e x = (10-y)/2 (eq. i) .'. 2y + 12 = (10-y)/2 .'. 4y + 24 = 10 - y .'. 5y = -14 .'. y = -14/5

Substituindo em qualquer equação válida para determinar x: x = 2.y + 12 = 2.(-14/5) + 12 = (-28/5) + 12 = 6,4 = 32/5 .'. x = 32/5 e y = -14/5

x+y = (32/5) + (-14/5) = (32-14)/5 = 18/5, conforme o gabarito.

Acho que interpretei corretamente o enunciado. Não precisa colocar esse "traço" em cima para representar a raiz quadrada.

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida, pergunte novamente. Very Happy

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