Progressão aritmética

Na construção de um prédio o arquiteto responsável decide
fazer a fachada tomando por base sequências, utilizando peças
no formato de quadrados conforme as figuras a seguir:

Vamos resolver o problema considerando a informação adicional de que a sequência é uma progressão aritmética (PA) com o primeiro termo \(a_1 = 2\) e a razão \(r = 3\).
A fórmula do termo geral de uma PA é dada por:
\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\]
Substituindo \(a_1\) e \(r\):
\[a_n = 2 + (n-1) \cdot 3 = 3n - 1\]
Para encontrar o número total de parafusos utilizados nas 15 primeiras sequências, precisamos somar os primeiros 15 termos desta PA. A soma dos \(n\) primeiros termos de uma PA é dada por:
\[S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)\]
Substituindo \(n = 15\), \(a_1 = 2\) e \(a_{15} = 3 \cdot 15 - 1 = 44\):
\[S_{15} = \frac{15}{2} (2 + 44) = \frac{15}{2} \cdot 46 = \frac{690}{2} = 345\]
Portanto, o número total de parafusos necessários para as 15 primeiras sequências é:
\[\boxed{345}\]
Portanto, a resposta correta é a letra D.

Muito obrigada! " title="" />

straborboleta

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