Ajuda com questão de cinemática (pista de atletismo)

por fixix Qua 24 Jul 2024, 13:39

Olá a todos. Preciso de ajuda com essa questão pois não consigo entender a lógica de resolução. A resposta do gabarito é letra A. Agradeço antecipadamente alguma alma caridosa de explicar num passo a passo.

Robson e Ronaldo estão treinando em uma pista de atletismo cujo comprimento é de 400 metros. Eles largam juntos, de um mesmo ponto da pista, mas em sentidos opostos. Os atletas se cruzam várias vezes durante o treino, mas Robson observa que percorre 120 metros a cada dois encontros consecutivos com Ronaldo. Eles terminam o treino quando se encontram novamente no ponto onde largaram.

Neste instante, Ronaldo terá percorrido:
A) 8400m.
B) 2800m.
C) 1200m.
D) 840m.

por Lipo_f Ter 30 Jul 2024, 14:59

"A cada dois instantes consecutivos" é o mesmo que "entre dois encontros". Basicamente, na pista (suposta circular), o Robson corre somente 120m até que o colega o encontre, segue que a cada encontro o Ronaldo percorre 400-120 = 280m. Quantos encontros devem ocorrer até que o próximo ocorra no ponto de partida? Basta que Robson (ou Ronaldo) percorra um número inteiro de 120m (120a) e isso coincida com um número inteiro de voltar (400b). Por exemplo, se fossem 2m e 5m de por volta, o treino acabava depois de 5 encontros, afinal 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 = 5 + 5, isto é, 2 . 5 = 5 . 2. Da mesma forma: 120a = 400b <=> 3a = 10b => 10 | a => a = 10a' => 3a' = b. Então, o número de encontros é para a' = 1 => a = 10. Deve seguir que Robson percorreu 280 . 10 = 2800, na verdade.
Pode mandar a solução que você encontrou, e não entendeu?

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