Índice de refração

Uma haste é colocada dentro de uma tigela hemisférica, como mostrado na figura. A haste é horizontal e tem um comprimento de 2a. O olho de um observador está localizado em E tal que ele pode ver apenas a extremidade A da haste. Um líquido é enchido até a borda da tigela e a extremidade B do bastão fica visível para o observador. O raio da tigela é R. Encontre o índice de refração relativa do líquido.

Sejam i = ângulo de incidência r = ângulo de refração:

Eu fiz uma imagem pra esclarecer algumas coisas. 



A questão pede nr = nl/nar. Da lei de Snell-Descartes, nl seni = nar senr => nr = sen(r)/sen(i).
Na geometria do problema, vale (como você mesmo deve ter chegado a concluir pelo seu desenho), h² + a² = R² => h² = R² - a². Agora basta que eu ache as distâncias de A e B até à borda da tigela (a que importa).
A: x² = (2a + R - a)² + h² = (R+a)² + h² = R² + 2aR + a² + R² - a² = 2R² + 2aR = 2R(R + a)
B: y² = (R-a)² + h² = R² - 2aR + a² + R² - a² = 2R² - 2aR = 2R(R-a)
Note-se que sen(r) = (R+a)/x e sen(i) = (R-a)/y
=> sen(r) = √(R+a)/2R e sen(i) = √(R-a)/2R => nr = √(R+a)/(R-a).
Por motivos que fogem do meu humilde conhecimento, continuaram a conta da seguinte forma:
(R+a)/(R-a) = (R-a + 2a)/(R-a) = 1 + 2a/(R-a) = 1 + 2/(R/a - 1). Daí que você chega na alternativa E.
(Enviando porque já tinha escrito tudo rs)

Obrigado pelas respostas!